证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.

admin2019-05-08  38

问题 证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.

选项

答案充分性 A是对角矩阵,则显然A与任何对角矩阵可交换. 必要性 设[*]与任何对角矩阵可交换,则应与对角元素互不相同的对角矩阵[*]可交换,即 [*] 因此biaij=bjaij,又因为bi≠bj,所以aij=0(i≠j,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n),故A=[*]是对角矩阵.

解析
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