证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

admin2019-05-08 26

问题证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

选项

答案充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何对角矩阵可交换．必要性设[*]与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角矩阵[*]可交换，即 [*] 因此b_ia_ij=b_ja_ij，又因为b_i≠b_j，所以a_ij=0(i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)，故A=[*]是对角矩阵．

解析

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