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证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.
证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.
admin
2019-05-08
53
问题
证明:方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵.
选项
答案
充分性 A是对角矩阵,则显然A与任何对角矩阵可交换. 必要性 设[*]与任何对角矩阵可交换,则应与对角元素互不相同的对角矩阵[*]可交换,即 [*] 因此b
i
a
ij
=b
j
a
ij
,又因为b
i
≠b
j
,所以a
ij
=0(i≠j,i=1,2,…,n,j=1,2,…,n),故A=[*]是对角矩阵.
解析
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考研数学三
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