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  3. 证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．

admin2019-05-08  43
问题 证明：方阵A与所有同阶对角矩阵可交换的充分必要条件是A是对角矩阵．
选项
答案充分性 A是对角矩阵，则显然A与任何对角矩阵可交换． 必要性 设[*]与任何对角矩阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角矩阵[*]可交换，即 [*] 因此biaij=bjaij，又因为bi≠bj，所以aij=0(i≠j，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)，故A=[*]是对角矩阵．
解析
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考研数学三

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