首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
admin
2019-04-22
49
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’
-
(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
不妨设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)<0,根据极限的保号性,由f’
+
(a)=[*]>0,则存在δ>0(δ<b-a),当0<x-a<δ时,[*]即f(x)>f(a),所以存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a). 同理由f’
-
(6)<0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)>f(b). 因为f(x)在[a,b]上连续,且f(x
1
)>f(a),f(x
2
)>f(b),所以f(x)的最大值在(a,b)内取到,即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)为f(x)在[a,b]上的最大值,故f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oCV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值。
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1。证明:存在两个不同的点n,ζ∈(0,1),使得f’(n)f’(ζ)=1。
A,B均为n阶矩阵,|A|=一2,|B|=3,则||B|A一1|=____________.
设A、B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=2A+B,B=,则(A-E)-1=_______.
已知齐次线性方程组有通解k1(2,一1,0,1)T+k2(3,2,1,0)T,则方程组的通解是___________。
设A是一个n阶矩阵,且A2一2A一8E=0,则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设f(χ)二阶可导,f(0)=0,且f〞(χ)>0.证明:对任意的a>0,b>0,有f(a+b)>f(a)+f(b).
随机试题
在工艺流程图在绘制中,应按物料经过先后顺序从左向右进行布置。
合同法规定的提存条件是()
病案供应工作中应包括
在进行市场预测时,若某种产品被运用于多个行业,则可先对该种产品在各个行业的需求数量进行分析,在了解各个行业规划产量的基础上,汇总各个行业的需求量,从而得出该产品的总需求量。此时,采用的预测方法是()。
国有农场双层经营体制实行大农场套小农场的()管理体制。
吴某是班级里的“问题生”,班主任李老师在家长座谈会结束后主动和吴某的家长进行沟通,了解吴某在家的表现情况,并结合家长的反馈制订了一份帮助吴某进步的学习计划,家长也表示非常愿意配合老师的工作。李老师的做法()。
劳动是人类社会存在和发展的基础,集中体现着人类社会的物质性。()
艾斯沃斯等利用陌生情境技术研究了婴儿的依恋。某婴儿当母亲在场时能独自探索,母亲离开时则表现出明显的不安,对陌生人的反应比较强烈;当母亲回来时,会马上回到母亲身边,并寻求接触。该婴儿的依恋类型为()
在计算机软件系统的体系结构中,数据库管理系统位于用户和【】之间。
书籍到了我的手里,我的习惯是先看序文,次看目录。页数不多的往往立刻通读,篇幅大的,只把正文任择一二章节略加翻阅,就插在书架上。除小说外,我少有全体读完的大部的书,只凭了购入当时的记忆,知道某册书是何种性质,其中大概有些什么可取的材料而已。什么书在什么时候再
最新回复
(
0
)