首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’-(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
admin
2019-04-22
50
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’
-
(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
不妨设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)<0,根据极限的保号性,由f’
+
(a)=[*]>0,则存在δ>0(δ<b-a),当0<x-a<δ时,[*]即f(x)>f(a),所以存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a). 同理由f’
-
(6)<0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)>f(b). 因为f(x)在[a,b]上连续,且f(x
1
)>f(a),f(x
2
)>f(b),所以f(x)的最大值在(a,b)内取到,即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)为f(x)在[a,b]上的最大值,故f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oCV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设证明曲线y=f(x)在区间(ln2,+∞)上与x轴围成的区域有面积存在,并求此面积。
设A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=,则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______.
设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵.若交换A的第1行与第2行得矩阵B,则|BA*|=__________.
设A是一个n阶矩阵,且A2一2A一8E=0,则r(4E—A)+r(2E+A)=__________?
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设二次型f=2χ12+2χ22+aχ32+2χ1χ2+2bχ1χ3+2χ2χ3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设二次型f(χ1,χ2,χ3)=(a-1)χ12+(a-1)χ22+2χ32+2χ1χ2(a>0)的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.
随机试题
主要夹紧力应()主要定位基准,并作用在夹具的固定支撑上。
汉穆拉比法典产生于
徐志摩曾于1923年与人发起成立()
结核性脑膜炎应用抗痨药治疗疗程长,用量大,因此药物的不良反应也非常多,主要见于
精神分析学派的代表人物是()
(2006)《住宅设计规范》规定在什么情况下,高层住宅每幢楼至少需要设置两部电梯?
甲公司2015年至2016年与F专利技术有关的资料如下:资料一:2015年1月1日,甲公司与乙公司签订F专利技术转让协议。协议约定,该专利技术的转让价款为2000万元,甲公司于协议签订日支付400万元,其余款项自当年起连续4年每年年末支付400万元
德育是思想教育、政治教育和道德教育的总称,它具有的特点是()
A、 B、 C、 D、 B
Ifyouwanttoimproveyourchild’sresultsatschool,【T1】______thattheydoplentyofexercise.Scientistshavealreadyshownt
最新回复
(
0
)