求∫0nπ｜cosx｜dx．

admin2019-09-04 21

问题求∫₀^nπ｜cosx｜dx．

选项

答案∫₀^nπx｜cosx｜dx=∫₀^π｜cosx｜dx+∫_π^2πcosx｜dx+…+∫_(n-1)π^nπx｜cosx｜dx， ∫₀^πx｜cosx｜dx=[*]∫₀^π｜cosx｜dx=[*]cosxdx=π， ∫_π^2πx｜cosx｜dx[*]∫₀^π(t+π)｜cost｜dt=∫₀^πt｜cost｜dt+π∫₀^π｜cost｜dt=π+2π=3π， ∫_2π^3πx｜cosx｜dx[*]∫₀^π(t+2n)｜cost｜dt=∫₀^πt｜cost｜dt+2π∫₀^π｜cost｜dt=5π，则∫₀^nπx｜cost｜dx=π+3π+…+(2n-1)π=n²π．

解析

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考研数学三

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