2. 考研
  3. 已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

admin2017-08-07  29
问题 已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为
选项 A、fX(x)=g(x)，fY(y)=h(y)．
B、fX(x)=ag(x)，fY(y)=bh(y)．
C、fX(x)=bg(x)，fY(y)=ah(y)．
D、fX(x)=g(x)，fY(y)=abh(y)．
答案C
解析 显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项．由于
    fX(x)=∫-∞+∞f(x，y)dy=∫-∞+∞g(x)h(y)dy=g(x)∫-∞+∞h(y)dy=bg(x)，
    fY(y)=∫-∞+∞g(x)h(y)dx=ah(y)，
又    1=∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=∫-∞+∞g(x)dx∫-∞+∞h(y)dy=ab，
所以f(x，y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=fX(x)fY(y)，X与Y独立，故选(C)．
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考研数学一

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