(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

admin2013-12-27 78

问题 (1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．
求AB^-1．

选项

答案设P_ij是由n阶单位矩阵，的第i行与第j行对换所得的初等矩阵，则由初等矩阵与矩阵初等行变换之间的关系，有B=P_ij，从而AB^-1=A.A^-1.P_ij^-1=P_ij^-1=P_ij

解析本题考查了初等矩阵的概念和性质，考生应清楚初等变换与初等矩阵左右乘的关系以及初等矩阵的逆矩阵的三个公式．同时，应注意经初等变换后矩阵的秩不变，即rB=rA．显然，若A可逆则B亦可逆．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cC54777K

考研数学一

相关试题推荐

求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0，其伴随矩阵A*≠O，若a11的代数余子式A11≠0，求方程组A*x=0的通解．
已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．
设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关．
设向量组A：a1，a2；向量组B：a1，a2，a3；向量组C：a1，a2，a4的秩RA=RB=2，RC=3，求向量组D：a1，a2，2a3—3a4的秩．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；
已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．
当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。
设则下列选项中是A的特征向量的是()．

随机试题

解放思想是指()
多巴胺作为一种血管活性药物，其作用机制是
下列有关国家土地使用权转让的描述中。哪一项是错误的?[2009年第14题]
某房地产开发项目占地8000m2，总建筑面积12000m2，工程抗震设防烈度为8度。施工中主要用水量分别是：混凝土和砂浆搅拌用水、现场生活用水、消防用水，日最大混凝土浇筑量为2000m3。施工中主要用电设施分别是：塔式起重机3台，36×3kW=108kW；
决策者对未来会出现的自然状态不能完全把握，但这些自然状态出现的概率是可以知道的。这种条件下的决策属于()。
中国进出口银行的资金来源是()。
某市房地产企业2008年1—10月在6000平方米的土地上开发建成一幢建筑面积为60000平方米的商品房，年内未销售；2008年4月有偿受让填海形成的土地2万平方米。当地城镇土地使用税的适用年税额为每平方米3万元，该企业2008年应缴纳城镇土地使用税(
Itisabundantlyclearthatusingasmartphonewhiledrivingisdangerous.Whenyoucall,text,checkyourfavoritefeed,check
“铁路联网售票系统”，按计算机应用的分类，它属于()。
TheEnglishhavethereputationofbeingverydifferentfromailothernationalities.Itisclaimedthatlivingonanislandsep

最新回复(0)

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

考研数学一

求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0，其伴随矩阵A≠O，若a11的代数余子式A11≠0，求方程组Ax=0的通解．

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性无关．

设向量组A：a1，a2；向量组B：a1，a2，a3；向量组C：a1，a2，a4的秩RA=RB=2，RC=3，求向量组D：a1，a2，2a3—3a4的秩．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。

设则下列选项中是A的特征向量的是()．

解放思想是指()

多巴胺作为一种血管活性药物，其作用机制是

下列有关国家土地使用权转让的描述中。哪一项是错误的?[2009年第14题]

决策者对未来会出现的自然状态不能完全把握，但这些自然状态出现的概率是可以知道的。这种条件下的决策属于()。

中国进出口银行的资金来源是()。

Itisabundantlyclearthatusingasmartphonewhiledrivingisdangerous.Whenyoucall,text,checkyourfavoritefeed,check

“铁路联网售票系统”，按计算机应用的分类，它属于()。

TheEnglishhavethereputationofbeingverydifferentfromailothernationalities.Itisclaimedthatlivingonanislandsep

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B． 求AB-1．

考研数学一

求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0，其伴随矩阵A*≠O，若a11的代数余子式A11≠0，求方程组A*x=0的通解．

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

设η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η*，η*+ξ1，…，η*+ξn-r线性无关．

设向量组A：a1，a2；向量组B：a1，a2，a3；向量组C：a1，a2，a4的秩RA=RB=2，RC=3，求向量组D：a1，a2，2a3—3a4的秩．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

当x→0时，f(x)=ax3+bx与g(x)=∫0sinx(－1)dt是等价无穷小，则（）。

设则下列选项中是A的特征向量的是()．

解放思想是指()

多巴胺作为一种血管活性药物，其作用机制是

下列有关国家土地使用权转让的描述中。哪一项是错误的?[2009年第14题]

决策者对未来会出现的自然状态不能完全把握，但这些自然状态出现的概率是可以知道的。这种条件下的决策属于()。

中国进出口银行的资金来源是()。

Itisabundantlyclearthatusingasmartphonewhiledrivingisdangerous.Whenyoucall,text,checkyourfavoritefeed,check

“铁路联网售票系统”，按计算机应用的分类，它属于()。

TheEnglishhavethereputationofbeingverydifferentfromailothernationalities.Itisclaimedthatlivingonanislandsep

(1997年试题，八)A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设n阶方阵A=(aij)n×n的每行元素之和为0，其伴随矩阵A≠O，若a11的代数余子式A11≠0，求方程组Ax=0的通解．

设η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，ξn-r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：η，η+ξ1，…，η+ξn-r线性无关．