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设f(x)二阶连续可导,且曲线积分∫[3f′(x)-2f(x)+xe2x]ydx+f′(x)dy与路径无关,求f(x).
设f(x)二阶连续可导,且曲线积分∫[3f′(x)-2f(x)+xe2x]ydx+f′(x)dy与路径无关,求f(x).
admin
2020-03-05
48
问题
设f(x)二阶连续可导,且曲线积分∫[3f′(x)-2f(x)+xe
2x
]ydx+f′(x)dy与路径无关,求f(x).
选项
答案
因为曲线积分与路径无关,所以有 f″(x)=3f′(x)-2f(x)+xe
2x
,即f″(x)-3f′(x)+2f(x)=xe
2x
, 由特征方程λ
2
-3λ+2=0得λ
1
=1,λ
2
=2, 则方程f″(x)-3f′(x)+2f(x)=0的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
2x
, 令特解f
0
(x)=x(ax+b)e
2x
,代入原微分方程得a=[*],b=-1, 故所求f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
2x
+[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4uS4777K
0
考研数学一
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