设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

admin2018-11-11 42

问题设λ₀为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ₀≠0，且

是A的逆矩阵A^一1的一个特征值．

是A的伴随矩阵A^*的一个特征值．

选项

答案设ξ₀≠0是A的对应于特征值λ₀的特征向量，则有Aξ₀=λ₀ξ₀． (*) 若λ₀=0，则(*)式为Aξ₀=0，且ξ₀≠0，这就是说，线性方程组Ax=0有非零解ξ₀，故｜A｜=0与A可逆矛盾．因此λ₀≠0．由(*)式可得[*]是A^一1的一个特征值．又因A^*=｜A｜A^-1，故有[*]从而[*]是A^*的一个特征值．

解析本题考查的主要知识点有：矩阵的特征值、特征向量，矩阵与其伴随矩阵之间的关系等．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为()
已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求(1)乙箱中次品件数的数学期望；(2)从乙箱中任取1件产品是次品的概率．
已知随机变量X的概率密度为fX(x)=e-|x|，一∞＜x＜+∞，又设求(1)求x的分布函数；(2)求y的概率分布和分布函数；(3)计算p{Y＞}。
设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz一xyf(x)dzdx一e2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)．
设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为()
设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．
(1997年)求极限
设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．
设(Ⅰ)的一个基础解系为写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

随机试题

甲公司以100万元的价格向乙公司订购一台机床，根据合同约定，2014年4月1日，甲公司签发一张以乙公司为收款人、金额为100万元的银行承兑汇票，承兑人为A银行，到期日为2014年7月1日。2014年4月4日，乙公司的银行承兑汇票丢失，被B拾得。4月5
下列四组字中不是左形右声的是()
A．脂肪肝B．肝癌C．肝淤血D．正常肝E．急性肝炎触诊肝质地柔软，如触口唇见于
下列哪些状态不属于环境污染物造成的慢性损害
白花蛇的功效是()
水运工程()工程完工后，交通主管部门或其委托的质监机构应当对该工程进行质量鉴定，并签发《水运工程质量鉴定书》。
某建设工程项目施工采用了施工总承包方式，其中的幕墙工程、设备安装工程分别进行了专业分包，对幕墙工程施工质量实施监督控制的主体是()。
Somepeoplewilldojustaboutanythingtosavemoney.AndIamoneofthem.Takemyfamily’slastvacation.Itwasmysix-ye
依法执政是中国共产党执政的基本方式。下列选项能够体现中国共产党依法执政的是()。
2015年全社会固定资产投资562000亿元，比上年增长9．8％，扣除价格因素，实际增长11．8％。2014年，表中固定资产投资达到万亿的行业有：

最新回复(0)

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值． 是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

考研数学二

设A为4×3矩阵，η1，η2,η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为()

已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装有3件合格品．从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求(1)乙箱中次品件数的数学期望；(2)从乙箱中任取1件产品是次品的概率．

已知随机变量X的概率密度为fX(x)=e-|x|，一∞＜x＜+∞，又设求(1)求x的分布函数；(2)求y的概率分布和分布函数；(3)计算p{Y＞}。

设对于半空间x＞0内的任意光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz一xyf(x)dzdx一e2xdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)．

设X1，X2，X3，X4为来自总体N(1，σ)(σ＞0)的简单随机样本，则统计量的分布为()

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

(1997年)求极限

设讨论它们在点(0，0)处的①偏导数的存在性；②函数的连续性；③方向导数的存在性；④函数的可微性．

设(Ⅰ)的一个基础解系为写出(Ⅱ)的通解并说明理由．

下列四组字中不是左形右声的是()

A．脂肪肝B．肝癌C．肝淤血D．正常肝E．急性肝炎触诊肝质地柔软，如触口唇见于

下列哪些状态不属于环境污染物造成的慢性损害

白花蛇的功效是()

水运工程()工程完工后，交通主管部门或其委托的质监机构应当对该工程进行质量鉴定，并签发《水运工程质量鉴定书》。

某建设工程项目施工采用了施工总承包方式，其中的幕墙工程、设备安装工程分别进行了专业分包，对幕墙工程施工质量实施监督控制的主体是()。

Somepeoplewilldojustaboutanythingtosavemoney.AndIamoneofthem.Takemyfamily’slastvacation.Itwasmysix-ye

依法执政是中国共产党执政的基本方式。下列选项能够体现中国共产党依法执政的是()。

2015年全社会固定资产投资562000亿元，比上年增长9．8％，扣除价格因素，实际增长11．8％。2014年，表中固定资产投资达到万亿的行业有：

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．