设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

admin2018-11-11 85

问题设λ₀为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ₀≠0，且

是A的逆矩阵A^一1的一个特征值．

是A的伴随矩阵A^*的一个特征值．

选项

答案设ξ₀≠0是A的对应于特征值λ₀的特征向量，则有Aξ₀=λ₀ξ₀． (*) 若λ₀=0，则(*)式为Aξ₀=0，且ξ₀≠0，这就是说，线性方程组Ax=0有非零解ξ₀，故｜A｜=0与A可逆矛盾．因此λ₀≠0．由(*)式可得[*]是A^一1的一个特征值．又因A^*=｜A｜A^-1，故有[*]从而[*]是A^*的一个特征值．

解析本题考查的主要知识点有：矩阵的特征值、特征向量，矩阵与其伴随矩阵之间的关系等．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QRj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．
设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=，试求(1)常数A，B；(2)随机变量X落在()内的概率；(3)X的概率密度函数.
计算在第一卦限的部分．
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e一1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．
已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．
设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(2)a的值，使V(a)为最大．
设f(x)连续且f(0)=0，fˊ(0)=2，求极限
讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．
设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

随机试题

“朱门酒肉臭，路有冻死骨”出自杜甫的（）
我国精神疾病诊断(CCMD-3)分为
龙骨安装要求，固定板材的次龙骨间距宜为()。混凝土或抹灰基层涂刷溶剂型涂料时，含水率不得大于()。
存货的可变现净值是指存货的估计售价加上估计销售费用及相关税费后的金额。()
(2016年山东大学)试论述股票股利的概念及其特点。
设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。
下列程序段运行结束后，消息框中的输出结果是(　　)。DimcAsBooleana＝Sqr(3)b＝Sqr(2)c＝a>bMsgBoxc
—Lookatthenotebelow.—Youwillhearanewresident’sinquiringaboutregulations.1.Theresidentsare【1】______toleave
Theconceptofbiodiversityencompassesseveraldifferentlevelsofbiologicalorganization,fromtheveryspecifictothemost
A—AirpollutionB—AirqualityC—AlternativeenergysourcesD—CarbonemissionsE—CarbonfootprintF—ClimatechangeG—Electricveh

最新回复(0)

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值． 是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

考研数学二

设一1＜x1＜0，xn+1=xn2+2xn(n=0，1，2，…)．证明数列{xn}的极限存在，并求此极限值．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=，试求(1)常数A，B；(2)随机变量X落在()内的概率；(3)X的概率密度函数.

计算在第一卦限的部分．

设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e一1确定，求曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程．

已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．

设A，B为同阶方阵，举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立；

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D，求(1)D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a);(2)a的值，使V(a)为最大．

设f(x)连续且f(0)=0，fˊ(0)=2，求极限

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

设f(χ)在(－∞，＋∞)连续，在点χ＝0处可导，且f(0)＝0，令(Ⅰ)试求A的值，使F(χ)在(－∞，＋∞)上连续；(Ⅱ)求F′(χ)并讨论其连续性．

“朱门酒肉臭，路有冻死骨”出自杜甫的（）

我国精神疾病诊断(CCMD-3)分为

龙骨安装要求，固定板材的次龙骨间距宜为()。混凝土或抹灰基层涂刷溶剂型涂料时，含水率不得大于()。

存货的可变现净值是指存货的估计售价加上估计销售费用及相关税费后的金额。()

(2016年山东大学)试论述股票股利的概念及其特点。

设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。

下列程序段运行结束后，消息框中的输出结果是( )。DimcAsBooleana＝Sqr(3)b＝Sqr(2)c＝a>bMsgBoxc

—Lookatthenotebelow.—Youwillhearanewresident’sinquiringaboutregulations.1.Theresidentsare【1】______toleave

Theconceptofbiodiversityencompassesseveraldifferentlevelsofbiologicalorganization,fromtheveryspecifictothemost

A—AirpollutionB—AirqualityC—AlternativeenergysourcesD—CarbonemissionsE—CarbonfootprintF—ClimatechangeG—Electricveh

设λ0为可逆矩阵A的一个特征值，证明λ0≠0，且是A的逆矩阵A一1的一个特征值．是A的伴随矩阵A*的一个特征值．

下列程序段运行结束后，消息框中的输出结果是(　　)。DimcAsBooleana＝Sqr(3)b＝Sqr(2)c＝a>bMsgBoxc