设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P{|X一μ1|P{|Y一μ2|

admin2019-01-19 42

问题设随机变量X服从正态分布N(μ₁，σ₁²)，y服从正态分布N(μ₂，σ₂²)，且P{|X一μ₁|<1}>P{|Y一μ₂|<1}。
则必有( )

选项 A、σ₁＜σ₂。
B、σ₁＞σ₂。
C、μ₁＜μ₂。
D、μ₁＞μ₂。

答案A

解析根据题干可知
P{|X一μ₁|<1}=

>P{Y一μ₂|<1}=

，
那么

即

，其中Φ(x)是服从标准正态分布的分布函数。
因为Φ(x)是单调不减函数，所以

，即σ₁＜σ₂，故选A。

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