设A为三阶矩阵,α1=为非齐次线性方程组AX=的解,则( ).

admin2021-01-14  31

问题 设A为三阶矩阵,α1=为非齐次线性方程组AX=的解,则(    ).

选项 A、当t≠2时,r(A)=1
B、当t≠2时,r(A)=2
C、当t=2时,r(A)=1
D、当t=2时,r(A)=2

答案A

解析 方法一:
当t≠2时,α1一α2=,α1一α3=为AX=0的两个线性无关的解,
从而3一r(A)≥2,r(A)≤1,又由A≠0得r(A)≥1,即r(A)=1,选(A).
方法二:
令B=,由已知条件得AB=,r(AB)=1,
当t≠2时,B为可逆矩阵,从而r(AB)=r(A)=1,选(A).
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