设A为三阶矩阵，α1=为非齐次线性方程组AX=的解，则( )．

admin2021-01-14 44

问题设A为三阶矩阵，α₁=

为非齐次线性方程组AX=

的解，则( )．

选项 A、当t≠2时，r(A)=1
B、当t≠2时，r(A)=2
C、当t=2时，r(A)=1
D、当t=2时，r(A)=2

答案A

解析方法一：
当t≠2时，α₁一α₂=

，α₁一α₃=

为AX=0的两个线性无关的解，
从而3一r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)=1，选(A)．
方法二：
令B=

，由已知条件得AB=

，r(AB)=1，
当t≠2时，B为可逆矩阵，从而r(AB)=r(A)=1，选(A)．

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