首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设方阵A满足条件ATA=E,其中AT是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
设方阵A满足条件ATA=E,其中AT是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
admin
2016-01-11
236
问题
设方阵A满足条件A
T
A=E,其中A
T
是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
选项
答案
设x是A的实特征向量(非零),它所对应的特征值为λ,故有Ax=λx.(Ax)
T
(Ax)=x
T
(A
T
A)x=x
T
Ex=x
T
x(据已知),因此,有x
T
x=(Ax)
T
(λx)=A
2
x
T
x, 即 (1一λ
2
)x
T
x=0.由于x
T
x=‖x‖
2
>0,故1—λ
2
=0,即|λ|=1.
解析
本题利用特征值、特征向量的定义,通过矩阵运算而得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6e34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设二维随机变量(X1,X2)~N(0,0,1,1;0).记X=max{X1,X2},Y=min{X1,X2},Z=X-Y.求Z的概率密度fZ(z);
设不恒为零的函数f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0.记M={|f(x)|)}.证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得|f’(ξ)|≥2M;
设随机变量X的概率密度为f(x),EX=μ,DX=σ2,(X1,X2,…,Xn)为总体X的简单随机样本,为样本均值,则正确的是()
设A是3阶矩阵,α1,α2,α3是3维列向量且α1≠0,Aα1=kα1,Aα2=α1+kα2,Aα3=α2十kα3,则()
设A=,b=,方程组Ax=b有无穷多解.(Ⅰ)求a的值及Ax=b的通解;(Ⅱ)求一个正交变换x=Qy,化二次型f(x1,x2,x3)=xTAx为标准形.(Ⅲ)求一个可逆线性变换将(Ⅱ)中的f(x1,x2,x3)化为规范形.
设曲线Y=a与y=㏑(x>0)在点(x0,y0)处有公切线.求两曲线与x轴所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设D是由直线x=—1,y=1与曲线y=x3所围成的平面区域,D1是D在第一象限的部分,则
设a=2i-j+k,b=i+3j-k,试在a,b所确定的平面内,求一个与a垂直的单位向量.
三次独立试验中A发生的概率不变,若A至少发生一次的概率为19/27,则一次试验中A发生的概率为________.
设生产某种产品必须投入两种要素x1和x2分别为两要素的投入量,Q为产出量,若生产函数为Q=2x1αx2β,其中α,β为正常数,且α+β=1,假设两种要素的价格分别为p1和p2,试问:当产量为12时,两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
随机试题
瘤样病变是包含外观酷似肿瘤,但实质并非肿瘤的一类病变或疾病,输卵管的瘤样病变在临床上比输卵管肿瘤更为常见,也更为重要。此病人确切的诊断是:
不属于肾脏产生的生物活性物质是
白芍不具有的功效是
目前我国针对沥青性能评价的核心指标为()。
对未按照规定办理税务登记的从事生产、经营的纳税人以及临时从事经营的纳税人,由税务机关核定其______,责令缴纳。
根据《行政诉讼法》及相关法律规定,下列案件不属于行政诉讼受案范围的是()。
根据下列资料。完成下列题。以从业人数为标准,C省与其他五省相比,相对较弱的行业是()。
分水岭对于()相当于()对于水稻
数据流图中除加工环节外,其他成分的名称一般选用()。
SHORTSTAYACCOMMODATIONFirstName:(1)CountryofOrigin:(2)DateofArrival:
最新回复
(
0
)