首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设方阵A满足条件ATA=E,其中AT是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
设方阵A满足条件ATA=E,其中AT是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
admin
2016-01-11
237
问题
设方阵A满足条件A
T
A=E,其中A
T
是A的转置矩阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
选项
答案
设x是A的实特征向量(非零),它所对应的特征值为λ,故有Ax=λx.(Ax)
T
(Ax)=x
T
(A
T
A)x=x
T
Ex=x
T
x(据已知),因此,有x
T
x=(Ax)
T
(λx)=A
2
x
T
x, 即 (1一λ
2
)x
T
x=0.由于x
T
x=‖x‖
2
>0,故1—λ
2
=0,即|λ|=1.
解析
本题利用特征值、特征向量的定义,通过矩阵运算而得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6e34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x,y)=x+Y+1在D={(x,y)|x2+y2≤a2,a>0}上取得最大值+1,求a的值.
设随机变量X的概率密度为f(x)=则根据切比雪夫不等式,可知P{0<X<2(n+1)}≥________.
设A=E-ααT,α为3维非零列向量.(I)求A-1,并证明:α与Aα线性相关;(Ⅱ)若α=(α,α,α)T(a≠0),求正交矩阵Q,使得QTAQ=A;(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,A与A2是否合同?说明理由.
设x1∈(0,1),且(n=1,2,…).证明:存在,并求其值;
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且f(1)=f’(1)=0.证明:存在不同的ξ,η∈(0,1),使得ξ2f”(ξ)=2f’(η)(ξ-1).
设3维列向量组a1,a2,a3线性无关,向量组a1-a2,a2+a3,-a1+aa2+a3线性相关,则a=()
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1,0)、B(3,0),记0≤x≤1时,抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1,在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2.证明:S1与S2的面积相等;
设总体X~N(μ,8),μ未知,X1,X2,…,X36是取自X的一个简单随机样本,如果以区间作为μ的置信区间,求置信度
某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为χ和y(单位:吨)时,总收益函数为R(χ,y)=42χ+27y-4χ2-2χy-y2,总成本函数为C(χ,y)=36+8χ+12y(单位:万元).除此之外,生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元,1
设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}.证明:当t>0时,F(t)>G(t).
随机试题
施工总进度计划的编制程序是()。
对于阴蒂的叙述,哪项正确
某男,65岁。肛门脱出3年,每大便稍用力,肛门即会脱出。面白,神疲、气短、乏力,纳少,大便于,2~3日一行,舌淡苔少,脉沉细无力。辨证为
泌尿生殖系结核药物治疗停止后,还需定期尿液和IVU随访,正确的随访时间为()。
现行桥规规定()。
通知应聘者是录用工作的一个重要部分,通常包括()。
给定材料材料1在祖国的山山水水间,有这么一群人。他们或俯首案前,呕心沥血研究民间文化;或献身舞台,孜孜以求编演老百姓喜闻乐见的精彩节目;或走村串寨,把精神文化食粮播撒在田间地头……他们有一个共同的名字——“基层文化人”。201
ComputerMonitoringismostoftenintendedtoimproveefficiencyandeffectivenessintheworkplace,butwithgoodintentionsco
"WhenEnglanddiscardsRoastBeef,"wroteDr.HunterofYorkin1806,"wemayfairlyconcludethatthenationisabouttochang
A、Ithelpstocontactwitholdfriends.B、Ithelpstomeetnewfriends.C、Ithelpstoshowhappinesstoothers.D、Ithelpstoge
最新回复
(
0
)