设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则( )

admin2018-07-26 12

问题设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则( )

选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．

答案B

解析 1 因为矩阵B可逆，所以B可以表示成若干个初等矩阵之积，而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换．经一次初等列变换，变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示，经若干次初等列变换，亦是如此，即变换前与变换后矩阵的列向量组等价，所以选B．
2 用排除法．若取矩阵

则B可逆，C=AB

可见：矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组不等价；矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组不等价；矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组不等价．所以，选项A，B，C都不正确，因而只有选项B正确．

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考研数学三

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设f(x)=试确定常数a，使f(x)在x=0处右连续．

试确定a和b的值，使f(x)=有无穷间断点x=0，有可去间断点x=1．

求微分方程(x-4)y4dx-x3(y2-3)dy=0的通解．

已知α1=(1，-1，1)T，α2=(1，t，-1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，-4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

若β=(1，2，t)T可由α1=(2，1，1)T，α2=(-1，2，7)T，α3=(1，-1，-4)T线性表出，则t=_______.

证明极限不存在．

计算行列式的值：

行列式D==_______．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

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