2. 考研
  3. 设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则( )

设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则( )

admin2018-07-26  15
问题 设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则(    )
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．
答案B
解析 1 因为矩阵B可逆，所以B可以表示成若干个初等矩阵之积，而用初等矩阵右乘矩阵相当于对矩阵施行初等列变换．经一次初等列变换，变换前与变换后的矩阵的列向量组可以相互线性表示，经若干次初等列变换，亦是如此，即变换前与变换后矩阵的列向量组等价，所以选B．
2 用排除法．若取矩阵

则B可逆，C=AB

可见：矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组不等价；矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组不等价；矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组不等价．所以，选项A，B，C都不正确，因而只有选项B正确．
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考研数学三

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