设随机变量X～E(1),记Y=max{X,1},则EY=( )。

admin2022-03-23 14

问题设随机变量X～E(1),记Y=max{X,1},则EY=( )。

选项 A、1
B、1+e^-1
C、1－e^-1
D、e^-1

答案B

解析 EY=E(max{X,1})=∫_－∞^+∞max{x,1}f(x)dx
其中

即EY=∫_－∞^+∞max{x,1}f(x)dx=∫₀^+∞max{x,1}e^-xdx
=∫₀¹e^-xdx+∫₁^+∞xe^-xdx=1－e^-1+2e^-1=1+e^-1.

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