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设随机变量X~E(1),记Y=max{X,1},则EY=( )。
设随机变量X~E(1),记Y=max{X,1},则EY=( )。
admin
2022-03-23
39
问题
设随机变量X~E(1),记Y=max{X,1},则EY=( )。
选项
A、1
B、1+e
-1
C、1-e
-1
D、e
-1
答案
B
解析
EY=E(max{X,1})=∫
-∞
+∞
max{x,1}f(x)dx
其中
即EY=∫
-∞
+∞
max{x,1}f(x)dx=∫
0
+∞
max{x,1}e
-x
dx
=∫
0
1
e
-x
dx+∫
1
+∞
xe
-x
dx=1-e
-1
+2e
-1
=1+e
-1
.
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考研数学三
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