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设A是3阶矩阵,其特征值是1,2,-1,那么(A+2E)2的特征值是_______.
设A是3阶矩阵,其特征值是1,2,-1,那么(A+2E)2的特征值是_______.
admin
2018-06-12
54
问题
设A是3阶矩阵,其特征值是1,2,-1,那么(A+2E)
2
的特征值是_______.
选项
答案
9,16,1.
解析
设矩阵A属于特征值λ
i
的特征向量是α
i
,那么
(A+2E)α
i
=Aα
i
+2α
i
=(λ
i
+2)α
i
,
(A+2E)
2
α
i
=(A+2E)(λ
i
+2)α
i
=(λ
i
+2)(A+2E)α
i
=(λ
i
+2)
2
α
i
.
由于α
i
≠O,故α
i
是矩阵(A+2E)
2
属于特征值(λ
i
+2)
2
的特征向量,即矩阵(A+2E)
2
的特征值是9,16,1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Ug4777K
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考研数学一
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