设A是3阶矩阵,其特征值是1,2,-1,那么(A+2E)2的特征值是_______.

admin2018-06-12  54

问题 设A是3阶矩阵,其特征值是1,2,-1,那么(A+2E)2的特征值是_______.

选项

答案9,16,1.

解析 设矩阵A属于特征值λi的特征向量是αi,那么
    (A+2E)αi=Aαi+2αi=(λi+2)αi
    (A+2E)2αi=(A+2E)(λi+2)αi=(λi+2)(A+2E)αi=(λi+2)2αi
    由于αi≠O,故αi是矩阵(A+2E)2属于特征值(λi+2)2的特征向量,即矩阵(A+2E)2的特征值是9,16,1.
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