2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．

设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．

admin2018-06-12  125
问题 设A是3阶矩阵，其特征值是1，2，－1，那么(A＋2E)2的特征值是_______．
选项
答案9，16，1．
解析 设矩阵A属于特征值λi的特征向量是αi，那么
    (A＋2E)αi＝Aαi＋2αi＝(λi＋2)αi，
    (A＋2E)2αi＝(A＋2E)(λi＋2)αi＝(λi＋2)(A＋2E)αi＝(λi＋2)2αi．
    由于αi≠O，故αi是矩阵(A＋2E)2属于特征值(λi＋2)2的特征向量，即矩阵(A＋2E)2的特征值是9，16，1．
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考研数学一

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