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  3. 已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A＝(α1，α2，2α3－α4＋α2)，B＝(α3，α2，α1)，C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．

已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A＝(α1，α2，2α3－α4＋α2)，B＝(α3，α2，α1)，C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．

admin2020-03-10  28
问题 已知α1，α2，α3，α4是3维列向量，矩阵A＝(α1，α2，2α3－α4＋α2)，B＝(α3，α2，α1)，C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)，若｜B｜＝－5，｜C｜＝40，则｜A｜＝_______．
选项
答案8
解析 根据行列式的性质，有
    ｜A｜＝｜α1，α2，2α3－α4＋α2｜＝｜α1，α2，2α3－α4｜
    ＝｜α1，α2，2α3｜－｜α1，α2，α4｜＝－2｜α3，α2，α1｜－｜α1，α2，α4｜
    ＝10－｜α1，α2，α4｜．
    由于C＝(α1＋2α2，2α2＋3α4，α4＋3α1)＝(α1，α2，α4)，    (*)
    两边取行列式，有
    ｜C｜＝｜α1，α2，α4｜.＝20｜α1，α2，α4｜．
    又由｜C｜＝40，知｜α1，α2，α4｜＝2．
    故｜A｜＝8．
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考研数学一

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