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  3. 已知线性方程组 有解(1，-1，1，-1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出x2=x3的全部解．

已知线性方程组 有解(1，-1，1，-1)T． (1)用导出组的基础解系表示通解； (2)写出x2=x3的全部解．

admin2018-06-27  108
问题 已知线性方程组

有解(1，-1，1，-1)T．
    (1)用导出组的基础解系表示通解；
    (2)写出x2=x3的全部解．
选项
答案(1，-1，1，-1)T代入方程组，可得到λ=μ，但是不能求得它们的值． (1)此方程组已有了特解(1，-1，1，-1)T，只用再求出导出组的基础解系就可写出通解．对系数矩阵作初等行变换： [*] ①如果2λ-1=0，则 [*] (1，-3，1，0)T和(-1／2，-1，0，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，-1，1，-1)T+c1(1，-3，1，0)T+c2(-1／2，-1，0，1)T，c1，c2任意． ②如果2λ-1≠0，则用2λ-1除B的第三行： [*] (-1，1／2，-1／2，1)T为导出组的基础解系，通解为 (1，-1，1，-1)T+c(-1，1／2，-1／2，1)T，c任意． (2)当2λ-1=0时，通解的x2=-1-3c1-c2，x3=1+c1，由于x2=x3，则有-1-3c1-c2=1+c1，从而c2=-2-4c1，因此满足x2=x3的通解为(2，1，1，-3)T+c1(3，1，1，-4)T． 当2λ-1≠0时，-1+c／2=1-c／2，得c=2，此时解为(-1，0，0，1)T．
解析
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考研数学二

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