设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x)；

admin2019-06-28 81

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f^’(x)+f(x)一

∫₀^xf(t)dt=0。
求导数f^’(x)；

选项

答案由题设知 (x+1)f^’(x)+(x+1)f(x)一∫₀^xf(t)dt=0。上式两边对x求导，得 (x+1)f^’’(x)=一(x+2)f^’(x)，即有[*]。两边积分，得 ln｜f^’(x)｜=一x一ln(x+1)+C₁，所以 f^’(x)=[*]。在题设等式中令x=0，得f^’(0)+f(0)=0。又已知f(0)=1，于是f^’(0)=一1，代入f^’(x)的表达式，得C=一1，故有 f^’(x)=[*]。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5dV4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。
现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，
已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。
设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。
设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．
曲线y=x+的凹区间是________．
设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。
设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形。Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx，求a的值。

随机试题

在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成_________。
培养皮肤癣菌的培养基常用
取得执业助理医师执业证书后，具有高等学校专科学历，在医疗、预防、保健机构中需工作满几年方可参加执业医师资格考试
土地使用权出售时，应以其成交价格作为计税依据计算缴纳契税。()
下列属于业主委员会的职责的有()。
近日，某市出现了人感染H7N9禽流感的病例后，为做好相关工作，该市准备做一期电视节目，如果安排你分别访谈医学专家、政府官员、家禽养殖户，请你依次讲一下与这三个对象访谈时的开场白。
2012年．全国国内旅游人数29．57亿人次，比上年增长12．0％。其中，城镇居民19．33亿人次。2012年，全国国内旅游收入22706．22亿元人民币，比上年增长17．6％。2012年全年入境外国游客人数比上年增长0．3％，其中，亚洲市场入境人数166
靠山吃山，靠水吃水,把资源优势转化为经济优势，这是人们的传统认识。但资源枯竭，环境恶化的事实使人们认识到，必须把保护生态环境放在首位。这一材料体现的哲理是()。
根据以下资料，回答问题。2011年全国社会消费品零售总额达183919亿元，比2002年增长2．8倍，年均增长达16．1％。2011年城镇人均消费支出15160．9元，是2002年的2．5倍；2011年农村人均消费5221元．是2002年的2．
什么是“旁观者效应”?请举例说明。

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x)；

考研数学二

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可由向量组α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式。

现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

已知A是三阶实对称矩阵，满足A4+2A3+A2+2A=O，且秩r(A)=2，求矩阵A的全部特征值，并求秩r(A+E)。

设向量α=(a1，a2，…，an)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT。求矩阵A的特征值和特征向量。

设函数y=f(x)由方程xy+21nx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为_______．

曲线y=x+的凹区间是________．

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2。证明：r(A)=2；

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

已知非齐次线性方程组有三个线性无关的解。求a，b的值及方程组的通解。

设D是由曲线y=x1／3，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形。Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积。若Vy=10Vx，求a的值。

在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成_________。

培养皮肤癣菌的培养基常用

取得执业助理医师执业证书后，具有高等学校专科学历，在医疗、预防、保健机构中需工作满几年方可参加执业医师资格考试

土地使用权出售时，应以其成交价格作为计税依据计算缴纳契税。()

下列属于业主委员会的职责的有()。

近日，某市出现了人感染H7N9禽流感的病例后，为做好相关工作，该市准备做一期电视节目，如果安排你分别访谈医学专家、政府官员、家禽养殖户，请你依次讲一下与这三个对象访谈时的开场白。

靠山吃山，靠水吃水,把资源优势转化为经济优势，这是人们的传统认识。但资源枯竭，环境恶化的事实使人们认识到，必须把保护生态环境放在首位。这一材料体现的哲理是()。

根据以下资料，回答问题。2011年全国社会消费品零售总额达183919亿元，比2002年增长2．8倍，年均增长达16．1％。2011年城镇人均消费支出15160．9元，是2002年的2．5倍；2011年农村人均消费5221元．是2002年的2．

什么是“旁观者效应”?请举例说明。

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=1，且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。求导数f’(x)；