首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
admin
2019-06-28
54
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f
’
(x)+f(x)一
∫
0
x
f(t)dt=0。
求导数f
’
(x);
选项
答案
由题设知 (x+1)f
’
(x)+(x+1)f(x)一∫
0
x
f(t)dt=0。 上式两边对x求导,得 (x+1)f
’’
(x)=一(x+2)f
’
(x), 即有[*]。 两边积分,得 ln|f
’
(x)|=一x一ln(x+1)+C
1
, 所以 f
’
(x)=[*]。 在题设等式中令x=0,得f
’
(0)+f(0)=0。又已知f(0)=1,于是f
’
(0)=一1,代入f
’
(x)的表达式,得C=一1,故有 f
’
(x)=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5dV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0成立,则系数k1,…,km或者全为零,或者全不为零;
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维列向量,β1,β2,…,βn为任意n个n维列向量。证明:α1,α2,…,αn可由β1,β2,…,βn线性表示的充要条件是β1,β2,…,βn线性无关。
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3,则常数a、b、c之积abc=___________.
设星形线方程为(a>0).试求:1)它所围的面积_______;2)它的周长=_______;3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积=________和表面积=______.
设A=(aij)3×3是实正交矩阵,且a11=1,b=(1,0,0)T,则线性方程组Aχ=b的解是_______.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解。
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。证明:r(A)=2;
已知三阶矩阵A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全为零,矩阵B=(k为常数),且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解。
如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个极点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
求极限:
随机试题
截至2019年3月31日,证券业协会对证券公司2019年第一季度经营数据进行了统计。131家证券公司当期实现营业收入1018.94亿元,同比增长54.47%。其中,各主营业务收入分别为代理买卖证券业务净收入(含席位租赁)221.49亿元,同比增长
胶片未经曝光而显影加工处理后产生的密度称
心力衰竭的病机是本虚标实,其中标实不包括
在股指期货投资者适当性制度中,关于综合评估操作要求的概述,下列正确的有()。[2010年9月真题]
()通常由投资银行发行,该权证所认兑的股票不是新发行的股票,而是已在市场上流通的股票,不会增加股份公司的股本。
买进看涨期权的交易者,理论上讲其()。
某公司2006年主营业务收入1000万元,其他业务收入800万元,营业外收入200万元。2006年发生业务招待费15万元,且能提供有效凭证。根据企业所得税法律制度的规定,准予在税前抵扣的业务招待费为( )万元。
下列选项中,()反映了一国和地区商品经济的发育程度和总体经济实力。
教育改革的核心是()。
设X1,X2,…,X20为总体X~N(0,σ2)(α1>0)的简单随机样本,则服从t分布的是()
最新回复
(
0
)