首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 求导数f’(x);
admin
2019-06-28
53
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f
’
(x)+f(x)一
∫
0
x
f(t)dt=0。
求导数f
’
(x);
选项
答案
由题设知 (x+1)f
’
(x)+(x+1)f(x)一∫
0
x
f(t)dt=0。 上式两边对x求导,得 (x+1)f
’’
(x)=一(x+2)f
’
(x), 即有[*]。 两边积分,得 ln|f
’
(x)|=一x一ln(x+1)+C
1
, 所以 f
’
(x)=[*]。 在题设等式中令x=0,得f
’
(0)+f(0)=0。又已知f(0)=1,于是f
’
(0)=一1,代入f
’
(x)的表达式,得C=一1,故有 f
’
(x)=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5dV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()
设x为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—xxT的秩为_________。
设星形线方程为(a>0).试求:1)它所围的面积_______;2)它的周长=_______;3)它围成的区域绕χ轴旋转而成的旋转体的体积=________和表面积=______.
设n元线性方程组Ax=b,其中当a为何值时,该方程组有无穷多解,并求通解。
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。设β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
求极限(sint/sinx)x/(sint-sinx),记此极限为f(x),求函数f(x)的间断点并指出其类型。
如图,C1和C2分别是y=1/2(1+ex)和y=ex的图形,过点(0,1)的曲线C3是一单调增函数的图形。过C2上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1,C2与lx所围图形的面积为S1(x);C2,C3与ly所围图形的面积为S2
随机试题
课程目标
复方对乙酰氨基酚片的正常情况下的外观性状为
A.了解胆囊浓缩和收缩功能B.了解胆囊切除术后胆道情况C.明确梗阻性黄疸的原因和部位D.明确肝内病变的范围和性质E.可同时显示胆道和胰管情况
宋代建筑方面的重要术书是()。
一、注意事项 1.申论考试,与传统作文考试不同,是对分析驾驭材料的能力、解决问题能力、语言表达能力的测试。 2.作答参考时限:阅读材料40分钟,作答110分钟。 3.仔细阅读给定的资料,按照后面提出的“申论要求”依次作答。二、给定资料
关于柳氮磺吡啶治疗克罗恩病的叙述,错误的是
在平面直角坐标系中,直线2x+y-2=0关于直线x+y+4=0对称的直线方程为()
数据库系统中,存储在计算机内有结构的数据集合称为()。
______thatmyheadhadcleared,mybrainwasalsobeginningtoworkmuchbetter.
DisplaystokeepaneyeonANewdisplaysarestartingtoappearinconsumerdevices,offeringadvantagesovertoday’sliquid-
最新回复
(
0
)