设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤1／2)出现的次数，则P(Y=2)=____________．

admin2019-05-08 39

问题设随机变量X的概率密度为

以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤1／2)出现的次数，则P(Y=2)=____________．

选项

答案9／64

解析先求出事件A={X≤1／2)的概率

则Y～B(n，p)=B(3，1／4)．因而，由命题3．2．3．2(1)得到P(Y=2)=C₃²(1／4)²(3／4)^3-2=9／64．
注：命题3．2．3．2 (1)若离散型随机变量X～B(n，p)，则 P(X=k)=C_n^kp^k(1－p)^n-k (k=0，1，2，…，n)．

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