[2013年] 设曲线L的方程为y=x2—lnx(1≤x≤e)． (Ⅰ)求L的弧长； (Ⅱ)设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围成平面图形，求D的形心的横坐标．

admin2021-01-19 62

问题 [2013年] 设曲线L的方程为y=

x²—

lnx(1≤x≤e)．
(Ⅰ)求L的弧长；
(Ⅱ)设D是由曲线L，直线x=1，x=e及x轴所围成平面图形，求D的形心的横坐标．

选项

答案L的弧长及D的形心的横坐标均按公式求之． (Ⅰ)由y=[*]x²—[*]lnx(1≤x≤e)得到y′=[*]，则 [*] 利用曲线L的弧长公式s=∫₁^eds=∫₁^e[*]dx，得到 [*] (Ⅱ)区域D的形心横坐标由命题1．5．4．1知可按下述公式计算： [*] 而 [*]

解析

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考研数学二

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