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已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式： (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式： (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
admin
2019-05-11
96
问题
已知二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=4x
2
2
一3x
3
2
+4x
1
x
2
一4x
1
x
3
+8x
2
x
3
．
(1)写出二次型f的矩阵表达式：
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
选项
答案
(1)二次型的矩阵A=[*]，则二次型f的矩阵表达式 f=x
T
Ax (2)A的特征多项式｜A一λE｜=一(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ
1
=一6，λ
2
=1，λ
3
=6． [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5yV4777K
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考研数学二
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