求y〞+y′2=1满足y(0)=y′(0)=0的特解.

admin2018-05-17  45

问题 求y〞+y′2=1满足y(0)=y′(0)=0的特解.

选项

答案令y′=p,则y〞=p[*],代入得 p[*]+p2=-2y,整理得[*]=-2dy,积分得 ln|P2-1|=-2y+lnC1,即p2-1=Ce-2y, 由初始条件得C=-1,即[*],变量分离得 [*], 积分得ln(ey+[*])=±χ+C2, 由初始条件得C=0,从而ey+[*]=e±χ,解得y=[*].

解析
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