求y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

admin2018-05-17 58

问题求y〞＋y^′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．

选项

答案令y′＝p，则y〞＝p[*]，代入得 p[*]＋p²＝－2y，整理得[*]＝－2dy，积分得 ln｜P²－1｜＝－2y＋lnC₁，即p²－1＝Ce^－2y，由初始条件得C＝－1，即[*]，变量分离得 [*]，积分得ln(e^y＋[*])＝±χ＋C₂，由初始条件得C＝0，从而e^y＋[*]＝e^±χ，解得y＝[*]．

解析

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