设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2022-04-02 93

问题设方程组(Ⅰ)：

α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，
其中

，r(B)=2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；
(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ₁=[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄-α₁=[*]，α₂+α₃-2α₁=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*] 取k₂=k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/61R4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

考研数学三

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

与矩阵A=合同的矩阵是()

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，一1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

某频率计测的信号频率值为0.05210MHZ，则其有效数字（）

患者，45岁，近1年来月经不规则，据上次月经48天后，发生阴道大出血。妇检：宫颈中度糜烂，子宫饱满，稍软，首选的方法是

以下不属于急性酒精中毒共济失调期的表现的是

阴邪盛而导致的寒实证，其治疗方法是

撤销要约时，撤销要约的通知应当在受要约人发出承诺通知()到达受要约人。

将创建的新表保存为“货币资金表”(存放路径：C：＼我的文档)。

在基本经济进货批量模式中,经济进货批量的确定与存货的买价无关。()

莫言的文学创作拥有深厚的地域和民间渊源，他以丰富的想象力，将魔幻现实主义与民间故事融会在一起，从“高密东北乡”的历史与现实中提炼出富有张力的“民间深层经验”。这表明()。

Chaucerwasthefirstimportantpoettowritein______aftertheNormanConquest.

设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解， 其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

考研数学三

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

与矩阵A=合同的矩阵是()

已知线性方程组有无穷多解，求a，b的值并求其通解。

设向量组α1，…，αn为两两正交的非零向量组，证明：α1，…，αn线性无关，举例说明逆命题不成立．

设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

构造齐次方程组，使得η1=(1，1，0，一1)T，η2=(0，2，1，1)T构成它的基础解系．

设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2，－1，a+2，1]T，α2=[－1，2，4，a+8]T．求方程组(I)的一个基础解系；

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且A*α=α，其中α=[1，1，－1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

某频率计测的信号频率值为0.05210MHZ，则其有效数字（）

患者，45岁，近1年来月经不规则，据上次月经48天后，发生阴道大出血。妇检：宫颈中度糜烂，子宫饱满，稍软，首选的方法是

以下不属于急性酒精中毒共济失调期的表现的是

阴邪盛而导致的寒实证，其治疗方法是

撤销要约时，撤销要约的通知应当在受要约人发出承诺通知()到达受要约人。

将创建的新表保存为“货币资金表”(存放路径：C：＼我的文档)。

在基本经济进货批量模式中,经济进货批量的确定与存货的买价无关。()

莫言的文学创作拥有深厚的地域和民间渊源，他以丰富的想象力，将魔幻现实主义与民间故事融会在一起，从“高密东北乡”的历史与现实中提炼出富有张力的“民间深层经验”。这表明()。

Chaucerwasthefirstimportantpoettowritein______aftertheNormanConquest.

设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12－y22－y32，又知矩阵B满足矩阵方程BA－1=2AB+4E，且Aα=α，其中α=[1，1，－1]T，A为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．