2. 考研
  3. 设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解， 其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解， 其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2022-04-02  86
问题 设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，
其中，r(B)=2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；
(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．
选项
答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α4-α1=[*]，α2+α3-2α1=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k1ξ1+k2ξ2=[*] 取k2=k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)T(其中k为任意常数)．
解析
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考研数学三

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