设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

admin2022-04-02 102

问题设方程组(Ⅰ)：

α₁，α₂，α₃，α₄为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，
其中

，r(B)=2．
(1)求方程组(Ⅰ)的基础解系；
(2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系；
(3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

选项

答案(1)方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ₁=[*] (2)因为r(B)=2，所以方程组(Ⅱ)的基础解系含有两个线性无关的解向量， α₄-α₁=[*]，α₂+α₃-2α₁=[*]为方程组(Ⅱ)的基础解系； (3)方程组(Ⅰ)的通解为k₁ξ₁+k₂ξ₂=[*] 取k₂=k，则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的公共解为k(-1，1，1，1)^T(其中k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设方程组(Ⅰ)：α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解，其中，r(B)=2． (1)求方程组(Ⅰ)的基础解系； (2)求方程组(Ⅱ)：BX=0的基础解系； (3)(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解．

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设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A的特征值和特征向量．

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已知下列非齐次线性方程组：求解方程组(I)，用其导出组的基础解系表示其通解；

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

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