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  3. 设A＝，B＝且A～B． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

设A＝，B＝且A～B． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．

admin2019-08-23  47
问题 设A＝，B＝且A～B．
    (1)求a；
    (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
选项
答案(1)因为A～B，所以tr(A)＝tr(B)，即2＋a＋0＝1＋(－1)＋2，于是a＝0． (2)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋1)(λ－1)(λ－2)＝0 得A，B的特征值为λ1＝－1，λ2＝1，λ3＝2． 当λ＝－1时，由(－E－A)X＝0即(E＋A)X＝0得ξ1＝(0，一1，1)T； 当λ＝1时，由(E－A)X＝0得ξ2＝(0，1，1)T； 当λ＝2时，由(2E－A)X＝0得ξ3＝(1，0，0)T， 取P1＝[*]， 则P1-1AP1＝[*] 当λ＝－1时，由(－E－B)X＝0即(E＋B)X＝0得η1＝(0，1，2)T； 当λ＝1时，由(E－B)X＝0得η2(1，0，0)T； 当λ＝2时，由(2E－B)X＝0得η3＝(0，0，1)T， 取P2＝[*]， 则P2-1BP2＝[*] 由P1-1AP1＝P2-1BP2得(P1P2-1)-1A(P1P2-1)＝B， 令P＝P1P2-1＝[*]， 则P-1AP＝B．
解析
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考研数学二

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