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设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3,则f(x1,x2,x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( ).
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3,则f(x1,x2,x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( ).
admin
2022-09-08
18
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
,则f(x
1
,x
2
,x
3
)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( ).
选项
A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面
答案
B
解析
二次型的矩阵为
,则
=(λ+1)
2
(λ-5),从而可知矩阵A的特征值为5,-1,-1,进一步可得在正交变换下二次型的标准形为5y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
,则f(x
1
,x
2
,x
3
)=2表示的二次曲面为5y
1
2
-y
2
2
y
3
2
=2,即
,
显然对应的曲面为双叶双曲面.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Be4777K
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