2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )．

admin2022-09-08  14
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+4x1x2+4x1x3+4x2x3，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为(          )．
选项 A、单叶双曲面
B、双叶双曲面
C、椭球面
D、柱面
答案B
解析 二次型的矩阵为，则
　　=(λ+1)2(λ-5)，从而可知矩阵A的特征值为5，-1，-1，进一步可得在正交变换下二次型的标准形为5y12-y22-y32，则f(x1，x2，x3)=2表示的二次曲面为5y12-y22y32=2，即，
　　显然对应的曲面为双叶双曲面．
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考研数学一

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