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admin
2013-03-15
19
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考研数学二
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证明：若i1i2…in是一个n级排列，则下面两个矩阵合同：
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证明n阶实对称阵A是正交阵对任一n维列向量α，均有‖Aα‖=‖α‖．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα=2αz+α，Aα=2α+3α．求：(1)矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B．(2)矩阵A的特征值．(3)可逆阵P，使得P
设α，β为3维列向量，βT为β的转置向量，若矩阵αβT相似于，则βTα=_____.
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
设A为三阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O，已知A的秩R(A)=2．(1)求A的全部特征值．(2)当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵．
设矩阵A=可逆，向量是矩阵A*的—个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A*是矩阵A的伴随矩阵．试求a，b和λ的值．
求一个单位向量与α1=(2，4，一2，1)，α2=(0，0，0，1)，α3=(2，3，4，3)都正交．
设方程=0在变换下化为=0，求常数a．
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