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  3. 求矩阵A=的特征值和特征向量．

求矩阵A=的特征值和特征向量．

admin2020-09-25  59
问题 求矩阵A=的特征值和特征向量．
选项
答案A的特征多项式为|λE一A|=[*]=(λ一2)3(λ+2)，所以A的特征值为λ1=λ2=λ3=2，λ4=一2． 解方程组(2E-A)x=0得x1=x2+x3+x4，所以基础解系为 ξ1=(1，1，0，0)T，ξ2=(1，0，1，0)T，ξ3=(1，0，0，1)T，因此A的属于特征值2的一切特征向量为k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3，其中k1，k2，k3为不全为0的数． 解方程组(一2E-A)x=0，得x1=一x4，x2=x3=x4．所以基础解系为ξ=(一1，1，1，1)T，从而可得属于特征值一2的一切特征向量为kξ(k≠0)．
解析
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考研数学三

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