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求矩阵A=的特征值和特征向量.
求矩阵A=的特征值和特征向量.
admin
2020-09-25
70
问题
求矩阵A=
的特征值和特征向量.
选项
答案
A的特征多项式为|λE一A|=[*]=(λ一2)
3
(λ+2),所以A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=2,λ
4
=一2. 解方程组(2E-A)x=0得x
1
=x
2
+x
3
+x
4
,所以基础解系为 ξ
1
=(1,1,0,0)
T
,ξ
2
=(1,0,1,0)
T
,ξ
3
=(1,0,0,1)
T
,因此A的属于特征值2的一切特征向量为k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
,其中k
1
,k
2
,k
3
为不全为0的数. 解方程组(一2E-A)x=0,得x
1
=一x
4
,x
2
=x
3
=x
4
.所以基础解系为ξ=(一1,1,1,1)
T
,从而可得属于特征值一2的一切特征向量为kξ(k≠0).
解析
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考研数学三
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