假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是

admin2020-03-24 78

问题假设随机变量X₁，X₂，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是

选项 A、X₁，X₂，…，X_n，…
B、X₁+1，X₂+2，…，X_n+n，…
C、X₁，2X₂，…，nX_n，…
D、

答案C

解析切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的．显然无论是X₁，…，X₂，…，还是X₁+1，X₂+2，…，X_n+n，…，X₁，2X₂，…，nX_n，…以及X₁，

都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在．由于EX_n=λ，DX_n=λ，E(X_n+n)=λ+n，D(X_n+n)=λ，E(nX_n)=nλ，D(nX_n)=n²λ，

．因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX₁，…，DX_n，…有公共上界，即DX_n＜c，c是与n无关的常数．对于(A)：DX_n=λ＜λ+1；对于(B)：D(X_n+n)=DX_n=λ＜λ+1；对于(C)：D(nX_n)=n²DX_n=n²λ没有公共上界；对于(D)：

综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)．

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考研数学三

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