(91年)设曲线f(χ)=χ3+aχ与g(χ)=bχ2+c都通过点(-1,0),且在点(-1,0)有公共切线,则a=_______,b=_______,c=_______.

admin2021-01-25  45

问题 (91年)设曲线f(χ)=χ3+aχ与g(χ)=bχ2+c都通过点(-1,0),且在点(-1,0)有公共切线,则a=_______,b=_______,c=_______.

选项

答案-1;-1;1.

解析 由于曲线f(χ)和g(χ)都通过点(-1,0),则
    0=-1-a,0=b+c
    又曲线f(χ)和g(χ)在点(-1,0)有公共切线,则
    f′(-1)=3χ2+a|χ=-1=3+a=g′(-1)=2bχ|χ=-1=-2b
    即3+a=-2b,又0=-1-a,0=b+c
    则a=-1,b=-1,c=1
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