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  3. (07年)设矩阵，则A与B 【 】

(07年)设矩阵，则A与B 【 】

admin2021-01-25  43
问题 (07年)设矩阵，则A与B    【    】
选项 A、合同，且相似．
B、合同，但不相似．
C、不合同，但相似．
D、既不合同，也不相似．
答案B
解析 由A的特征方程

    得A的全部特征值为λ1＝λ2＝3，λ3＝0，由此知A不相似于对角矩阵B(因为A的相似对角矩阵的主对角线元素必是A的全部特征值3，3，0)，但由A的特征值知3元二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ的秩及正惯性指数均为(二次型f＝χTAχ经适当的正交变换可化成标准形f＝3y12＋3y22，再经可逆线性变换可化成规范形f＝z12＋z22，而f的矩阵A与f的规范形的矩阵B＝diag(1，1，0)是合同的)．
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考研数学三

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