已知向量组a1，a21，…，as+1(s＞1)线性无关，βi=ai+tai+1，i=1，2，…，s证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2021-07-27 108

问题已知向量组a₁，a₂1，…，a_s+1(s＞1)线性无关，β_i=a_i+ta_i+1，i=1，2，…，s证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设存在常数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0成立，即k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1)=k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s-1t+k_s)α_s+k_stα_s+1=0．因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故[*]得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

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