已知向量组a1，a21，…，as+1(s＞1)线性无关，βi=ai+tai+1，i=1，2，…，s证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

admin2021-07-27 93

问题已知向量组a₁，a₂1，…，a_s+1(s＞1)线性无关，β_i=a_i+ta_i+1，i=1，2，…，s证明：向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关．

选项

答案设存在常数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0成立，即k₁(α₁+tα₂)+k₂(α₂+tα₃)+…+k_s(α_s+tα_s+1)=k₁α₁+(k₁t+k₂)α₂+(k₂t+k₃)α₃+…+(k_s-1t+k_s)α_s+k_stα_s+1=0．因α₁，α₂，…，α_s+1线性无关，故[*]得唯一解k₁=k₂=…=k_s=0，故β₁，β₂，…，β_s线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Qy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()
证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()
设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是
设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为
设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．
设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k
已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求实数a的值；

随机试题

Thebiggestsuccessofthefossilfuelindustry’sdecades-longcampaigntopushdoubtaboutclimatescienceisthatitforcedth
研究和学习行政管理学的根本方法是（）
患者，女，31岁。5天前因劳累出现左侧下后牙龈胀痛，进食吞咽时加重，昨日起出现局部自发性跳痛，面部肿胀，张口受限，伴发热。检查：左侧颊部肿胀，局部皮温增高，压痛明显，局限于咬肌前缘处，并有凹陷性水肿；张口度约两指，左下颌第三磨牙近中低位阻生，牙龈瓣覆盖其上
下列不是基本建设新增固定资产的内容的是()
确定计算监理费的基数是采用(　　)的关键。
期货交易的主要特点有()。
A公司是一家以商品批发为主的有限责任公司，设立该公司的法定注册资本最低限额是人民币(　　　)万元。
级数收敛，则p的范围为__________．
Variablessuchasindividualandcorporatebehavior______nearlyimpossibleforeconomiststoforecasteconomictrendswithpre
Whichofthefollowingsentencesexpressesprobability?

最新回复(0)

已知向量组a1，a21，…，as+1(s＞1)线性无关，βi=ai+tai+1，i=1，2，…，s证明：向量组β1，β2，…，βs线性无关．

考研数学二

设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中①A2；②P-1AP；③AT；④。α肯定是其特征向量的矩阵个数为()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()

设α0是A的特征向量，则α0不一定是其特征向量的矩阵是

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是

设非齐次线性方程组Ax=b有两个不同解β1和β2，其导出组的一个基础解系为α1，α2，c1，c2为任意常数，则方程组Ax=b的通解为

设向量组α1，α2，α3为方程组AX=0的一个基础解系，下列向量组中也是方程组AX=0的基础解系的是()．

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0，0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，l，-2]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ2，ξ3，ξ4线性表出，若k1，k

已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2，求实数a的值；

Thebiggestsuccessofthefossilfuelindustry’sdecades-longcampaigntopushdoubtaboutclimatescienceisthatitforcedth

研究和学习行政管理学的根本方法是（）

下列不是基本建设新增固定资产的内容的是()

确定计算监理费的基数是采用( )的关键。

期货交易的主要特点有()。

A公司是一家以商品批发为主的有限责任公司，设立该公司的法定注册资本最低限额是人民币( )万元。

级数收敛，则p的范围为__________．

Variablessuchasindividualandcorporatebehavior______nearlyimpossibleforeconomiststoforecasteconomictrendswithpre

Whichofthefollowingsentencesexpressesprobability?

确定计算监理费的基数是采用(　　)的关键。

A公司是一家以商品批发为主的有限责任公司，设立该公司的法定注册资本最低限额是人民币(　　　)万元。