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  3. 已知随机变量X的概率密度 若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。

已知随机变量X的概率密度 若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。

admin2018-12-29  57
问题 已知随机变量X的概率密度

若令Y=F(X)，求Y的分布函数FY(y)。
选项
答案[*] 令Y=F(X)，则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图3—2—6所示)，当y＜0时，FY(y)=0；当y≥1时，FY(y)=1；当[*]时， FY(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0＜F(X)≤y} =[*] =[*]=y； 当[*]≤y＜1时， FY(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+[*] =0+P{0＜X＜1}+P{1＜X≤F—1(y)} =∫01xdx+∫1F—1(y)f(x)dx=[*]+∫1F—1(y)dF(x)=[*]=y。 综上得 FY(y)=[*]
解析
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考研数学一

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