设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2018-07-27 76

问题设矩阵A=

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案A的特征多项式为 [*] =(λ－2)(λ²－8λ+18+3a) (1)若λ=2是f(λ)的二重根，则有(λ²－8λ+18+3a)|_λ=2=2²－16+18+3a=3a+6=0，解得a=－2．当a=－2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化． (2)若λ=2不是f(λ)的二重根，则λ²－8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得a=－2／3．当a=－2／3时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故A的对应于特征值4的线性无关特征向量只有一个，故A不能相似于对角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6XW4777K

考研数学三

相关试题推荐

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．
设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．
(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定，求(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定，求dy｜x=0；(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求
已知=0，其中a，b是常数，则
设某商品的需求量D和供给量S各自对价格P的函数为D(P)=，S(P)=bP，且P是时间t的函数，并满足方程=k[D(P)-S(P)]，其中a，b，k为正的常数．求：(Ⅰ)需求量与供给量相等时的均衡价格Pe；(Ⅱ)当t=0，P=1时的价格函数P(t)；
证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是
已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．
由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.

随机试题

根据以下资料，回答以下问题。2014年全国社会物流总额213．5万亿元。同比增长7．9％，比上年回落1．6个百分点。2014年全国社会物流总费用10．6万亿元，同比增长6．9％。其中，运输费用5．6万亿元，同比增长6．6％；保管费用3．
何谓目标监测?
ALT活性最高的组织是
公开招标属于非限制性竞争招标，其优点是能够充分体现()。
Internet为网上的每台主机都分配了唯一的地址，该地址由纯数字组成，它被称为()。
期间费用包括管理费用、财务费用、制造费用和销售费用。()
盘盈的固定资产，无法确定其成本的，按照估计金额入账。()
下列属于道观中的主要神殿有()。
不属于从儿童社会性的发展上对幼儿园游戏种类进行划分的一项是()
新型农村合作医疗制度建设的基础与核心是()。

最新回复(0)

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学三

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C-1，证明BAC=CAB．

设A，B均为n阶矩阵，E+AB可逆，化简(E+BA)[E-B(E+AB)-1A]．

(Ⅰ)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所确定，求(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3-sin3x+6y=0所确定，求dy｜x=0；(Ⅲ)设函数y=f(x+y)，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求

已知=0，其中a，b是常数，则

设某商品的需求量D和供给量S各自对价格P的函数为D(P)=，S(P)=bP，且P是时间t的函数，并满足方程=k[D(P)-S(P)]，其中a，b，k为正的常数．求：(Ⅰ)需求量与供给量相等时的均衡价格Pe；(Ⅱ)当t=0，P=1时的价格函数P(t)；

证明n维列向量α1，α2，…，αn线性无关的充要条件是

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

已知A=，B是3阶非0矩阵，且BAT=0，则a=________．

由曲线y=lnx与两直线y=e+1-x及y=0围成平面图形的面积S=______.

何谓目标监测?

ALT活性最高的组织是

公开招标属于非限制性竞争招标，其优点是能够充分体现()。

Internet为网上的每台主机都分配了唯一的地址，该地址由纯数字组成，它被称为()。

期间费用包括管理费用、财务费用、制造费用和销售费用。()

盘盈的固定资产，无法确定其成本的，按照估计金额入账。()

下列属于道观中的主要神殿有()。

不属于从儿童社会性的发展上对幼儿园游戏种类进行划分的一项是()

新型农村合作医疗制度建设的基础与核心是()。