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求幂级数的收敛域．
求幂级数的收敛域．
admin
2016-09-30
58
问题
求幂级数
的收敛域．
选项
答案
[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6dw4777K
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考研数学一
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已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x-1)y”-(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
设函数f(x)在区间[0，1]上具有二阶导数，且f(1)＞0，＜0．证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根．
设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．求f(x1，x2，x3)的规范形．
设二次型f(x1，x2，x3)＝5x12＋x22＋3x32－2x12＋8x13经过可逆线性变换X＝PY化为g(y1，y2，y3)＝y12＋5y22－3y32－4y1y2＋2y2y3，求矩阵P．
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．
微分方程y"-2y’+2y=ex的通解为________.
幂级数x2n-1的收敛半径R=___________.
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]
(Ⅰ)因为[*]所以[*]单调减少，而a≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*](Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤[*]对级数[*]因为[*]存在，所以级数[*]根据比较审敛法，级数
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