设随机变量X的概率密度为f(x)=则根据切比雪夫不等式，可知P{0＜X＜2(n+1)}≥________．

admin2022-04-27 74

问题设随机变量X的概率密度为f(x)=

则根据切比雪夫不等式，可知P{0＜X＜2(n+1)}≥________．

选项

答案[*]

解析 EX=∫₀^+∞

e^-xdx=

∫₀^+∞xⁿ⁺¹e^-xdx=n+1，
E(X²)=∫₀^+∞

e^-xdx=(n+2)(n+1)，
DX=E(X²)-(EX)²=n+1，
故
P{0＜X＜2(n+1)}=P{｜X-(n+1)｜＜n+1}=P{｜X-EX｜＜n+1)}
≥1-

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考研数学三

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