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admin
2022-09-05
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考研数学三
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微分方程y’’-y’-6y=(x+1)e-2x的特解形式为()．
设为f(x)的一个原函数，则∫f’(2x-1)dx=_______．
位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．
二阶常系数非齐次线性微分方程y”－2y’－3y＝(2x＋1)e－x的特解形式为()．
设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)＝f(1)＝0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得．
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f”(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且φ(x)dx＝1．证明：f(x)φ(x)dx≥f[xφ(x)dx]．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
设当x→0时，In(1+x)－(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．
设y=f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数，且f"(x)≠0，试证：对(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf′(θ(x)x)成立；
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J此处需填入由ofliving限定的名词。下文提到英国人自觉排队的情形，这可看作英国入的“生活节奏”，pace“节奏；速度”与living搭配，符合语境。
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