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  3. 设α是n维单位列向量，A＝E－ααT．证明：r(A)＜n．

设α是n维单位列向量，A＝E－ααT．证明：r(A)＜n．

admin2018-01-23  79
问题 设α是n维单位列向量，A＝E－ααT．证明：r(A)＜n．
选项
答案A2＝(E－ααT)(E－ααT)＝E－2ααT＋ααT．ααT，因为α为单位列向量， 所以αTα＝1，于是A2＝A．由A(E－A)＝O得r(A)＋r(E－A)≤n，又由r(A)＋r(E－A)≥r[A＋(E－A)]＝r(E)＝n，得r(A)＋r(E－A)＝n．因为E－A＝ααT≠O，所以r(E－A)＝r(ααT)＝r(α)＝1，故r(A)＝n－1＜n．
解析
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考研数学三

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