设f(x)在任意点x0∈(一2,+∞)有定义,且f(一1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(一2,+∞)满足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2,则函数f(x)在(一2,+∞)内

admin2019-04-09  40

问题 设f(x)在任意点x0∈(一2,+∞)有定义,且f(一1)=1,a为常数,若对任意x,x0∈(一2,+∞)满足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2,则函数f(x)在(一2,+∞)内

选项 A、连续,但不一定可微.
B、可微,且f’(x)=
C、可微,且f’(x)=
D、可微,且f(x)=

答案D

解析 由题设增量等式应得到f(x)在x=x0处可导,而x0又是(一2,+∞)内任意一点,于是f(x)在(一2,+∞)内处处可导,且f’(x)=一,积分得f(x)=一ln(2+x)+lnC=ln,再由f(一1)=1,即得lnC=1,解得C=e.所以在(一2,+∞)内有表达式f(x)=ln.故应选D.
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