设f(x)在任意点x0∈(一2，+∞)有定义，且f(一1)=1，a为常数，若对任意x，x0∈(一2，+∞)满足f(x)一f(x0)=+a(x一x0)2，则函数f(x)在(一2，+∞)内

admin2019-04-09 65

问题设f(x)在任意点x₀∈(一2，+∞)有定义，且f(一1)=1，a为常数，若对任意x，x₀∈(一2，+∞)满足f(x)一f(x₀)=

+a(x一x₀)2，则函数f(x)在(一2，+∞)内

选项 A、连续，但不一定可微．
B、可微，且f’(x)=

．
C、可微，且f’(x)=

．
D、可微，且f(x)=

．

答案D

解析由题设增量等式应得到f(x)在x=x₀处可导，而x₀又是(一2，+∞)内任意一点，于是f(x)在(一2，+∞)内处处可导，且f’(x)=一

，积分得f(x)=一ln(2+x)+lnC=ln

，再由f(一1)=1，即得lnC=1，解得C=e．所以在(一2，+∞)内有表达式f(x)=ln

．故应选D．

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考研数学三

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