设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-21 33

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁ [*] 则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设y=e3x(C1cosx+C2sinx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。

设有正项级数是它的部分和(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．

设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

已知a，b为非零向量，且a⊥b，则必有()

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上可导，且f(a)=f(b)=1，证明必存在ξ，η∈(a，b)，使得eη—ξ[f(η)+f’(η)]=1．

具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

设3阶矩阵A与B相似，λ1=1，λ2=-2是矩阵A的两个特征值，且矩阵B的行列式｜B｜=1，则行列式｜A*+E｜=________．

AD值BZ值CF值DF0值EK值目前仅限于热压灭菌的参数是

室间隔缺损血流动力学改变首先引起

凝血过程中形成的凝血活酶不含有的

A、胆道蛔虫症B、急性腹膜炎C、十二指肠壅滞症D、反流性食管炎E、胃黏膜脱垂突发剧烈腹痛，痛时体位固定，不敢活动，拒按

我国规定对企业利用废水、废气、废渣等废弃物为主要原料进行生产的，可在()年内减征或者免征得税。

对某些投资回报率稳定、收益可靠的基础设施、基础产业投资项目，以及经济效益好的竞争性投资项目，经国务院批准，可以试行通过()方式筹措资本金。

止水铅直交叉常用()。

劳动力成为商品是货币转化为资本的前提条件，这是因为

Throughouthistoryhas【C1】changedhisphysicalenvironmentinordertoimprovehis【C2】oflife.Withthetoolsoft

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设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=x12+ax22+3x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3，其中一2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*+kE是正定矩阵，求k的取值范围．

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对某些投资回报率稳定、收益可靠的基础设施、基础产业投资项目，以及经济效益好的竞争性投资项目，经国务院批准，可以试行通过()方式筹措资本金。

止水铅直交叉常用()。

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