首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
admin
2018-05-21
65
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．
选项
答案
设α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，对任意的n维向量α，因为α
1
，α
2
，…，α
n
，α一定线性相关，所以α可由α
1
，α
2
，…，α
n
唯一线性表示，即任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示． 反之，设任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示， 取e
1
[*] 则e
1
，e
2
，…，e
n
可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示，故α
1
，α
2
，…，α
n
的秩不小于e
1
，e
2
，…，e
n
的秩，而e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，所以α
1
，α
2
，…，α
n
的秩一定为n，即α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6pr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()
设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)上二阶可导，且f(A)=0f(B)＞0，f’+(A)＜0。证明：(Ⅰ)在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0；(Ⅱ)在(a，b)内至少存在一点η，使得f"(η)＞0。
设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()
设物体在高空中垂直下落，初速度为零，下落过程中所受空气阻力与下落速度的平方成正比，阻力系数k＞0。证明下落速度不会超过
设有正项级数是它的部分和(1)证明收敛；(2)判断级数是条件收敛还是绝对收敛，并给予证明．
设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。
随机试题
如何理解剩余价值规律是资本主义的基本经济规律?
患儿男，1岁。腹泻3月余。患儿发病以来食欲差。查体：烦躁不安、明显消瘦、肌肉松弛，体重7．2kg，诊断为营养不良。该患儿属于
关于小儿白血病的症状哪项不正确
位于丁地的A公司将一批货物由甲地通过铁路运往乙地，送达后发现部分货物灭失，该铁路局位于丙地。若A公司起诉，下列法院中对本案有管辖权的有()。
在世界银行贷款项目货物和工程招标采购方式中，()实质上是一种不公开刊登广告而直接邀请投标人投标的招标，适用于潜在的投标人很少的情况。
为了保障老有所养，客户可以购买养老年金保险。按照年金保险购买的方式，可以将年金保险划分为()。
当作为推理前提的是两个或两个以上的相互矛盾的法律命题时，借助于辩证思维，从而选择出最佳的命题，以解决法律问题的推理方式是()
Maybeunemploymentisn’tsobadafterall.Anewstudysaysthathavingademanding,unstableandthanklessjobmaymakeyoueve
_____________是指信息接收方收到的信息与信息发送方发送的信息完全一致。
A、Itwasmadebyawell-knownartist.B、Itishand-painted.C、Itisfromanothercountry.D、Itisrare.B细节题。女士想要买那个瓷盘(potteryp
最新回复
(
0
)
