首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
admin
2018-05-21
79
问题
设α
1
，α
2
，…，α
n
为n个n维向量，证明：α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示．
选项
答案
设α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，对任意的n维向量α，因为α
1
，α
2
，…，α
n
，α一定线性相关，所以α可由α
1
，α
2
，…，α
n
唯一线性表示，即任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示． 反之，设任一n维向量总可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示， 取e
1
[*] 则e
1
，e
2
，…，e
n
可由α
1
，α
2
，…，α
n
线性表示，故α
1
，α
2
，…，α
n
的秩不小于e
1
，e
2
，…，e
n
的秩，而e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，所以α
1
，α
2
，…，α
n
的秩一定为n，即α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6pr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设线性方程组已知(1，一1，1，一1)T。是该方程组的一个解，试求：(Ⅰ)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(Ⅱ)该方程组满足x2=x3的全部解。
已知(1，一1，0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量，利用正交变换化二次型为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
设f(x1，x2，x3)=x2Ax=x12+ax22+x32+4x1x2+4x1x3+2bx2x3，ξ=(1，1，1)T是A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并求当x满足x2x=x12+x22+x32=1时，f(x1，x2，x3)的最大值。
设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5，有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()
设y=e3x(C1cosx+C2sinx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为________。
设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．
(1)设f(x)在(一∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是对任意a∈(一∞，+∞)恒有∫aa+lf(x)dx=∫0lf(x)dx．(2)计算
已知向量a，b相互平行但方向相反，且｜a｜＞｜b｜＞0，则必有()
设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．
具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
随机试题
烹饪中运用较多的干肉皮是________。
角膜上皮感觉敏锐主要是因为()
鼻咽咽旁间隙在解剖学上间隙可以分为
蓄电池数量的选择，应保证直流母线电压在事故放电终了和充电末期均比额定电压高出8%。()
()是指除了信用评级不同外，其余条件全部相同(包括但不限于期限、嵌入条款等)两种债券收益率的差额。
巨大陨石的冲击造成恐龙绝种的理论，这一理论依据这样一个事实，即冲击造成的大片尘埃将地球周围的阳光遮住了几个月，使温度降低，并破坏了恐龙。如果以下各项为真，对结论提出最严重的质疑的是()。
马克思主义经典作家预见未来社会的科学立场和方法是()
Yourstoryaboutthefrogturningintoaprinceis______nonsense.
FreshwaterlifeitselfhasnevercomeeasyintheMiddleEast.EversinceTheOldTestament(旧约全书),Godpunishedmanwith40day
Chalkup(记下)anotherwinforcomputers.Software【C1】________attheUniversityofRochesterinNewYorkhasoutstripped(超过)hum
最新回复
(
0
)
