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设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=,又α=且A*α=μα. 求常数a,b的值及μ;
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=,使得P-1AP=,又α=且A*α=μα. 求常数a,b的值及μ;
admin
2021-01-14
72
问题
设A是三阶实对称矩阵,存在可逆矩阵P=
,使得P
-1
AP=
,又α=
且A
*
α=μα.
求常数a,b的值及μ;
选项
答案
A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一1, 令[*] 显然Aα
1
=α
1
,Aα
2
=2α
2
,Aα
3
=α
3
, 即α
1
,α
2
,α
3
为分别属于λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=一1的特征向量, 因为A是实对称矩阵,所以[*]解得a=0,b=一2. A
*
的特征值为[*] 由α
3
=一α得α是矩阵A的属于特征值λ
3
=一1的特征向量,从而α是A
*
的属于特征值2的特征向量,即μ=2.
解析
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考研数学二
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