2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又α=且A*α=μα． 求常数a，b的值及μ；

设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又α=且A*α=μα． 求常数a，b的值及μ；

admin2021-01-14  72
问题 设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又α=且A*α=μα．
求常数a，b的值及μ；
选项
答案A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=一1， 令[*] 显然Aα1=α1，Aα2=2α2，Aα3=α3， 即α1，α2，α3为分别属于λ1=1，λ2=2，λ3=一1的特征向量， 因为A是实对称矩阵，所以[*]解得a=0，b=一2． A*的特征值为[*] 由α3=一α得α是矩阵A的属于特征值λ3=一1的特征向量，从而α是A*的属于特征值2的特征向量，即μ=2．
解析
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考研数学二

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