设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又α=且A*α=μα．求常数a，b的值及μ；

admin2021-01-14 73

问题设A是三阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P=

，使得P^-1AP=

，又α=

且A^*α=μα．
求常数a，b的值及μ；

选项

答案A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一1，令[*] 显然Aα₁=α₁，Aα₂=2α₂，Aα₃=α₃，即α₁，α₂，α₃为分别属于λ₁=1，λ₂=2，λ₃=一1的特征向量，因为A是实对称矩阵，所以[*]解得a=0，b=一2． A^*的特征值为[*] 由α₃=一α得α是矩阵A的属于特征值λ₃=一1的特征向量，从而α是A^*的属于特征值2的特征向量，即μ=2．

解析

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