已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2021-07-27 45

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关列向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0．即A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0，其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0，说明线性方程组Ax=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ghy4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是________．
设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．
设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝r()＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n－r＋1个．
设n维列向量组α1…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1…，βm线性无关的充分必要条件是()

随机试题

对资产评估的目的，以下理解正确的是()
下列哪些病变属于梅毒的基本病变
A．沙门菌B．油脂C．酸价D．蛋白质E．大肠菌群
镶砖砌体的竖缝和水平缝厚度应控制在()
下列关于我国《公司法》对有限责任公司董事会的组成表述错误的是()。
某单位会计部门第8号记账凭证的会计事项需要编制3张记账凭证，则这3张凭证的编号为()。
我们欣赏中外精彩的绘画，可以举出它们很多优点，潇洒自然常常是它们共同的长处。画师选择某种素材入画，可以经过十分严格的选择，____________体现于画幅上，往往十分自然。卓越的画师，____________敢于画壮丽雄伟的山川，气象万千的远景，也敢画平
_________ourEnglishteacher,ourEnglishhasbeengreatlyimproved.
按照房地产的用途，可以将其分解为若干子市场，包括()等。
TheUnitedStatesisconcernedabout______.

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是________．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则()．

设A，B均是n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是()

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，设证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX＝b满足r(A)＝r()＝r＜n．证明：方程组AX＝b的线性无关的解向量的个数最多是n－r＋1个．

设n维列向量组α1…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1…，βm线性无关的充分必要条件是()

对资产评估的目的，以下理解正确的是()

下列哪些病变属于梅毒的基本病变

A．沙门菌B．油脂C．酸价D．蛋白质E．大肠菌群

镶砖砌体的竖缝和水平缝厚度应控制在()

下列关于我国《公司法》对有限责任公司董事会的组成表述错误的是()。

某单位会计部门第8号记账凭证的会计事项需要编制3张记账凭证，则这3张凭证的编号为()。

_________ourEnglishteacher,ourEnglishhasbeengreatlyimproved.

按照房地产的用途，可以将其分解为若干子市场，包括()等。

TheUnitedStatesisconcernedabout______.

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是________．