已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2021-07-27 86

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关列向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0．即A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0，其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0，说明线性方程组Ax=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ghy4777K

考研数学二

相关试题推荐

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x为
已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()
设为正项级数，则下列结论正确的是()
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()
设D为单位圆x2+y2≤1，，则()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()
设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

随机试题

我国城市的居民委员会和农村的村民委员会是_____________。
广义积分=__________.
A．需要维生素CB．需要磷酸吡哆醛C．需要维生素DD．不需要维生素C及磷酸吡哆醛E．需要维生素A血红素合成
女，28岁。3个月前因工作失误，造成重大损失，经理批评其时突然嚎啕痛哭，时而大笑，大吵大闹，声嘶力竭为自己辩解，撕衣服，以头撞墙，在地上打滚，持续近30分钟，后肌注地西泮后情绪趋于稳定。近1个月来多次因家庭问题出现上述症状，神经系统检查未见阳性体征。该
最适合用牛角钳拔除的牙是
目前，我国契约型封闭式基金由发起人设立，然后委托基金管理人管理，基金托管人托管。()
招标出让的程序包括()。
绿色物流，是指以降低对环境的污染、减少资源消耗为目标，利用先进物流技术规划和实施运输、储存、包装、装卸、流通加工等物流活动。根据上述定义，下列各项不符合绿色物流内涵的一项是：
某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。以下哪项如果为真，能够保证上述论证的成立?
【T1】Inafamilywheretherolesofmenandwomenarenotsharplyseparatedandwheremanyhouseholdtasksaresharedtoagreate

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs和(Ⅱ)β1，β2，…，βt等价的充分必要条件是

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax＝b的三个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax＝b的通解x为

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()

设为正项级数，则下列结论正确的是()

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是()

设D为单位圆x2+y2≤1，，则()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设A＝有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．

我国城市的居民委员会和农村的村民委员会是_____________。

广义积分=__________.

A．需要维生素CB．需要磷酸吡哆醛C．需要维生素DD．不需要维生素C及磷酸吡哆醛E．需要维生素A血红素合成

最适合用牛角钳拔除的牙是

目前，我国契约型封闭式基金由发起人设立，然后委托基金管理人管理，基金托管人托管。()

招标出让的程序包括()。

绿色物流，是指以降低对环境的污染、减少资源消耗为目标，利用先进物流技术规划和实施运输、储存、包装、装卸、流通加工等物流活动。根据上述定义，下列各项不符合绿色物流内涵的一项是：

某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。以下哪项如果为真，能够保证上述论证的成立?

【T1】Inafamilywheretherolesofmenandwomenarenotsharplyseparatedandwheremanyhouseholdtasksaresharedtoagreate