已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2021-07-27 60

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关列向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0．即A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0，其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0，说明线性方程组Ax=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ghy4777K

考研数学二

相关试题推荐

没线性方程组AX＝kβ1＋β2有解，其中A则k为().
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()
求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．
设有直线则L1与L2的夹角为()
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()
设n维列向量组α1…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1…，βm线性无关的充分必要条件是()

随机试题

关于阴道发育异常，下列哪项是正确的
某工程场地进行单孔抽水试验，地层情况及滤水管位置如图4．6．2所示，滤水管上、下均设有止水装置。已知钻孔深度12．0m，承压水位－1．50m，钻孔直径800mm，影响半径R=80m。当降深2．1m时，涌水量Q=510m3／d。试问：用裘布依公式计算其渗透系
2010年8月16日9时47分，黑龙江省伊春市华利实业有限公司(以下简称华利公司)发生特别重大烟花爆竹爆炸事故，共造成34人死亡，2人失踪、152人受伤，直接经济损失6818万元。事故的直接原因：华利公司礼花弹合球工在生产礼花弹，进行合球挤压、敲实礼花弹球
社会学收集资料的四种方法，正确的是()。
因证券公司融资融券交易信息系统故障致使交易中断、监控失效而导致承担客户资产损失的赔偿责任或无法收回到期债权的风险为()。
班主任的工作重点和最经常的工作是()。
【2009-34】首先提出“教育的心理学化”主张的学者是()。
下列关于宋初折杖法的说法，错误的是()。
设f(x)是连续函数，则=__________．
如果运行一个表单，下列事件首先被触发的是()。

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

没线性方程组AX＝kβ1＋β2有解，其中A则k为().

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换为矩阵B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则()．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

求微分方程x(y2-1)dx+y(x2-1)dy=0的通解．

设有直线则L1与L2的夹角为()

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，()

设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m×n,矩阵，则下列选项中正确的是()

设n维列向量组α1…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1…，βm线性无关的充分必要条件是()

关于阴道发育异常，下列哪项是正确的

社会学收集资料的四种方法，正确的是()。

因证券公司融资融券交易信息系统故障致使交易中断、监控失效而导致承担客户资产损失的赔偿责任或无法收回到期债权的风险为()。

班主任的工作重点和最经常的工作是()。

【2009-34】首先提出“教育的心理学化”主张的学者是()。

下列关于宋初折杖法的说法，错误的是()。

设f(x)是连续函数，则=__________．

如果运行一个表单，下列事件首先被触发的是()。