已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

admin2021-07-27 69

问题已知A是n阶矩阵，α₁，α₂，…，α_s是n维线性无关列向量组，若Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，证明：A不可逆．

选项

答案因Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关，故存在不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，使得k₁Aα₁+k₂Aα₂+…+k_sAα_s=0．即A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s)=Aξ=0，其中ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s，因α₁，α₂，…，α_s线性无关，故对任意不全为零的数k₁，k₂，…，k_s，有ξ=k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s≠0，而Aξ=0，说明线性方程组Ax=0有非零解，从而｜A｜=0，A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ghy4777K

考研数学二

相关试题推荐

没线性方程组AX＝kβ1＋β2有解，其中A则k为().
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．
设f(x)=(x一a)(x一b)(x—c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，则k的值等于()
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
设有直线则L1与L2的夹角为()
设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

随机试题

人民检察院在抗诉期限内，对某区人民法院的一起强奸案件的刑事判决提起抗诉。市人民法院在审理该案件时，通知人民检察院派员出庭，但是检察院在接到通知后没有派员出庭，对此，下列做法正确的是()。
已知某投资项目折现率为11%时，净现值为1700万元；折现率为12%时，净现值为一870万元。则该投资项目的内部收益率是()。
某黄土地基采用碱液法处理，其土体天然孔隙比为1．1，灌注孔成孔深度4．8m，注液管底部距地表1．4m，若单孔碱液灌注量V为960L时，按《建筑地基处理技术规范》JGJ79—2012计算其加固土层的厚度最接近于下列哪一选项?
《规划环境影响评价技术导则》适用于国务院有关部门、（）及其有关部门组织编制的规划的环境影响评价。
北京的甲将其存放在天津码头某仓库的一批货物出售给上海的乙，双方约定的合同履行地点为重庆，如果发生纠纷应当向天津的法院提起诉讼，双方在天津举行了隆重的签约仪式。后因乙迟延支付购货款，甲拟提起诉讼。根据规定，下列说法正确的是()。
对格式条款的解释，下列说法正确的是()
结合材料回答问题：材料1紧紧围绕建设社会主义核心价值体系、社会主义文化强国深化文化体制改革，加快完善文化管理体制和文化生产经营体制，建立健全现代公共文化服务体系、现代文化市场体系，推动社会主义文化大发展大繁荣。建设社会主义文化强国，增强
用链接方式存储的队列，在进行删除运算时
【21】【22】
Theword"obscure"inline1isclosestinmeaningtoAccordingtothepassage,whichofthefollowingactivitiesischaracter

最新回复(0)

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关列向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

考研数学二

没线性方程组AX＝kβ1＋β2有解，其中A则k为().

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则()

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P一1AP=()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

设f(x)=(x一a)(x一b)(x—c)(x一d)，其中a，b，c，d互不相等，且f’(k)=(k一a)(k一b)(k一c)，则k的值等于()

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

设有直线则L1与L2的夹角为()

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式Iα3，α2，α1，β1+β2等于()

人民检察院在抗诉期限内，对某区人民法院的一起强奸案件的刑事判决提起抗诉。市人民法院在审理该案件时，通知人民检察院派员出庭，但是检察院在接到通知后没有派员出庭，对此，下列做法正确的是()。

已知某投资项目折现率为11%时，净现值为1700万元；折现率为12%时，净现值为一870万元。则该投资项目的内部收益率是()。

某黄土地基采用碱液法处理，其土体天然孔隙比为1．1，灌注孔成孔深度4．8m，注液管底部距地表1．4m，若单孔碱液灌注量V为960L时，按《建筑地基处理技术规范》JGJ79—2012计算其加固土层的厚度最接近于下列哪一选项?

《规划环境影响评价技术导则》适用于国务院有关部门、（）及其有关部门组织编制的规划的环境影响评价。

对格式条款的解释，下列说法正确的是()

用链接方式存储的队列，在进行删除运算时

【21】【22】

Theword"obscure"inline1isclosestinmeaningtoAccordingtothepassage,whichofthefollowingactivitiesischaracter