设向量组α1=[2,0,1,1],α2=[-1,-1,-1,-1],α3 =[1,-1,0,0],α4=[0,-2,-1,-1],判断该向量组是否线性相关,若相关,找出一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大线性无关组线性表示.

admin2021-07-27  49

问题 设向量组α1=[2,0,1,1],α2=[-1,-1,-1,-1],α3 =[1,-1,0,0],α4=[0,-2,-1,-1],判断该向量组是否线性相关,若相关,找出一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大线性无关组线性表示.

选项

答案将α1,α2,α3,α4按行排列组成矩阵,并施以初等行变换,有 [*] 容易看到,r(α1,α2,α3,α4)=2,α1,α3是该向量组的一个极大无关组,并有α2=-α13,α4=-α1+2α3

解析
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