设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程Ax=B有解的充要条件是r(A)=r(A | B)．

admin2019-07-19 37

问题设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程Ax=B有解的充要条件是r(A)=r(A | B)．

选项

答案设矩阵A、X、B按列分块分别为：A=[α₁ … α_n]，X=[x₁ … x_n]，B=[b₁ … b_n]，则Ax=B[*][Ax₁ … Ax_p]=[b₁ … b_p][*]向量b_j可由A的列向量组线性表示[*]矩阵A=[α₁ … α_n]与矩阵[A | B]=[α₁ … α_n｜b₁ … b_n]的列向量组等价[*]r(A)=r[A |B]．以上用到了：等价的向量组必同秩；反之，若向量组(I)与(Ⅱ)同秩，且(I)可由(Ⅱ)线性表示，则(I)与(II)等价．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/78c4777K

考研数学一

相关试题推荐

求极限，ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．
[*]
级数()．
设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n一1)分布的随机变量是()．
设y=y(x)是由方程2y3－2y2+2xy－x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?
设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{X=1|X+Y=2}的值为()
设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2-a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。
设f(x)在0＜|x|＜δ时有定义，其中δ为正常数，且求极限：
设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的区域为D={(x，y｜x2+y2－xy=≤75}，小山的高度函数为h(x，y)=75－x2－y2+xy。现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点，也就是说
矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．

随机试题

出现下列哪种情况，行政机关可以决定立即实施代履行?()
患儿，女，6个月。因呕吐、腹泻2天伴口渴。尿少12小时入院。门诊以婴儿腹泻伴脱水入院。入院查体：精神萎靡，表情淡漠，前囟及眼窝凹陷，皮肤弹性极差，呼吸深快，口唇樱桃红色。经补液后患儿脱水症状基本消失，但突然出现惊厥，应考虑为
患者，男，21岁。下颌第一恒磨牙颊沟浅龋坏，如对龋坏物质进行细菌培养。其中主要的致龋菌可能为
患者，男，18岁。发热恶寒，鼻塞头痛，咽部红肿，口干溲黄，舌苔薄黄，脉数有力。用药宜首选()
男性，28岁。心慌、怕热、多汗、消瘦、易饿4个月，甲状腺弥漫性I度肿大，血TSH降低，T3和T4增高，诊为甲亢。他巴唑每天30mg，20天后血白细胞2．2×109／L，中性粒细胞1．0×109／L。甲亢的下一步治疗宜选
根据我国专利法下列可以享有优先权的情形是：()
在整个公路工程合同体系中，核心合同是()。
某年，我某出口公司A对英国B公司按每公吨90英镑CIF利物浦成交某农产品一批，合同规定水分最高不超过15%，碎粒最高不超过20%，杂质最高不高于1%。成交前我方也曾向买方寄送过样品，订约后我方又电告对方成交货物与样品一致。货物装运前，由中国商品检验局检验签
F公司是一家餐饮连锁上市公司。为在首都机场开设一个新门店，参加机场内一处商铺的租约竞标。出租方要求，租约合同为期5年，不再续约，租金在合同生效时一次付清。相关资料如下：(1)F公司目前股价40元／股，流通在外的普通股股数为2500万股。债务市值
北宋初期是我国书院教育的高潮期，出现了著名的()书院、白鹿洞书院、嵩阳书院、应天书院，合称为“宋初四大书院”。

最新回复(0)

设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程Ax=B有解的充要条件是r(A)=r(A | B)．

考研数学一

求极限，ai＞0，且ai≠1，i=1，2，…，n，n≥2．

[*]

级数()．

设X1，X2，…，Xn是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，记则服从t(n一1)分布的随机变量是()．

设y=y(x)是由方程2y3－2y2+2xy－x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

设相互独立的随机变量X和Y均服从P(1)分布，则P{X=1|X+Y=2}的值为()

设矩阵A=(a1，a2，a3，a4)，其中a2，a3，a4线性无关，a1=2a2-a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程组Ax=b的通解。

设f(x)在0＜|x|＜δ时有定义，其中δ为正常数，且求极限：

矩形闸门宽a米，高h米，垂直放在水中，上边与水面相齐，闸门压力为()．

出现下列哪种情况，行政机关可以决定立即实施代履行?()

患者，男，21岁。下颌第一恒磨牙颊沟浅龋坏，如对龋坏物质进行细菌培养。其中主要的致龋菌可能为

患者，男，18岁。发热恶寒，鼻塞头痛，咽部红肿，口干溲黄，舌苔薄黄，脉数有力。用药宜首选()

男性，28岁。心慌、怕热、多汗、消瘦、易饿4个月，甲状腺弥漫性I度肿大，血TSH降低，T3和T4增高，诊为甲亢。他巴唑每天30mg，20天后血白细胞2．2×109／L，中性粒细胞1．0×109／L。甲亢的下一步治疗宜选

根据我国专利法下列可以享有优先权的情形是：()

在整个公路工程合同体系中，核心合同是()。

北宋初期是我国书院教育的高潮期，出现了著名的()书院、白鹿洞书院、嵩阳书院、应天书院，合称为“宋初四大书院”。