首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，C∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得．
设a1＜a2＜…＜an，且函数f(x)在[a1，an]上n阶可导，C∈[a1，an]且f(a1)=f(a2)=…=f(an)=0．证明：存在ξ∈(a1，an)，使得．
admin
2017-08-31
29
问题
设a
1
＜a
2
＜…＜a
n
，且函数f(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，C∈[a
1
，a
n
]且f(a
1
)=f(a
2
)=…=f(a
n
)=0．证明：存在ξ∈(a
1
，a
n
)，使得
．
选项
答案
当c=a
i
(i=1，2，…，n)时，对任意的ξ∈(a
1
，a
n
)，结论成立； 设c为异于a
1
，a
2
，…，a
n
的数，不妨设a
1
＜c＜a
2
＜…＜a
n
． 令k=[*]， 构造辅助函数φ(x)=f(x)一k(x-a
1
)(x—a
2
)…(x一a
n
)，显然φ(x)在[a
1
，a
n
]上n阶可导，且φ(a
1
)=φ(c)=φ(a
2
)=…=φ(a
n
)=0， 由罗尔定理，存在ξ
1
(1)
∈(a
1
，c)，ξ
2
(1)
∈(c，a
2
)，…，ξ
n
(1)
∈(a
n－1
，a
n
)，使得φ
’
(ξ
1
(1)
)=φ
’
(ξ
1
(1)
)=…=φ
’
(ξ
n
(1)
)=0，φ
’
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有n个不同零点，重复使用罗尔定理，则φ
(n－1)
(x)在(a
1
，a
n
)内至少有两个不同零点，设为c
1
，c
2
∈(a
1
，a
n
)，使得φ
(n－1)
(c
1
)=φ
’
(c
2
)=0，再由罗尔定理，存在ξ∈(c
1
，c
2
)[*](a
1
，a
n
)，使得φ
(n)
(ξ)=0． 而φ
(n)
(x)=f
(n)
(x)一n！k，所以f
(n)
(ξ)=n！k，从而有f(c)=[*]f
(n)
(ξ)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Dr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
曲线的渐近线条数为()．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(Ⅰ)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(Ⅱ)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设连续型随机变量X的分布函数F(x)严格递增，Y～U(0，1)，则Z=F-1(Y)的分布函数()．
设直线L：绕z轴旋转一周所得的曲面为∑，则∑介于z=0与z=1之间的体积为______．
设f(x)为[-a,a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=∫-aa|x-t|f(t)dt．(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?(Ⅲ)当F(x)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．
设f(x)在(－∞，+∞)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)=1，(Ⅰ)求常数A使得F(x)在(－∞，+∞)连续．(Ⅱ)确定A后，求F’(x)并证明F’(x)在(－∞，+∞)连续．
设有摆线L(－π≤θ≤π)，则L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积A=_______．
求幂级数的和函数．在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=f(ξ)；
设p(x)，g(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶线性非齐次方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解，且则式①的通解为__________.
随机试题
20世纪30年代以来垄断资本主义国家的两大基本形态是()
A．癌珠B．印戒状细胞C．R-S细胞D．AFP阳性鳞状细胞癌
28岁不孕妇女，痛经3年且逐渐加重。查子宫后壁有2个触痛性硬韧结节，右侧附件区扪及超鸭卵大、活动不良囊性肿物，压痛不明显。本例右侧附件区囊性肿物最可能是
女，65岁，乏力便秘1年，有高血压、糖尿病史，查体：面部浮肿，甲状腺Ⅱ°，质韧，轻触痛，杂音(-)，心率58次，偶有早搏
对于锚具中钢绞线的内缩量测定试验，下列描述正确的是()。
监理工程师督促承包商在设备检验过程中发现不合格品时，以下()不是不合格品的处理程序。
提高价值的途径中，()是指在产品功能略有下降、产品成本大幅度降低的情况下，也可达到提高产品价值的目的。
证券投资分析的基本要素有()
在BGP4协议中，(1)报文建立两个路由器之间的邻居关系，(2)报文给出了新的路由信息。(2012年下半年试题)(1)
ACross-CulturalContext:Americans,Germans,andEnglishTheAmericans,theGermans,andtheEnglishsharesignificantport
最新回复
(
0
)
