已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y( )

admin2020-03-24  22

问题 已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y(    )

选项 A、不相关且相互独立.
B、不相关且相互不独立.
C、相关且相互独立.
D、相关且相互不独立.

答案D

解析 通过计算Cov(X,Y)来判定.
    由于X—N(0,1),所以E(X)=0,D(X)=E(X2)=1,E(X3)=0,E(XY)=E(X)(2X2+X+3)=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1,Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=1≠0X与Y相关X与Y不独立,应选D.
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