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设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2-2lnX; (Ⅲ)Y3=1/X; (Ⅳ)Y4=X2.
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2-2lnX; (Ⅲ)Y3=1/X; (Ⅳ)Y4=X2.
admin
2018-06-15
29
问题
设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Y
i
(i=1,2,3,4)的数学期望和方差:
(Ⅰ)Y
1
=e
X
;
(Ⅱ)Y
2
-2lnX;
(Ⅲ)Y
3
=1/X;
(Ⅳ)Y
4
=X
2
.
选项
答案
直接用随机变量函数的期望公式,故 (Ⅰ)EY
1
=∫
0
1
e
x
dx=e-1.EY
1
2
=∫
0
1
e
2x
dx=1/2(e
2
-1), DY
1
=EY
1
2
-(EY
1
)
2
=1/2(e
2
-1)-(e-1)
2
=1/2(e-1)(3-e). (Ⅱ)EY
2
=∫
0
1
-2lnxdx=-2xlnx|
0
1
+2∫
0
1
dx=2. EY
2
2
=∫
0
1
4ln
2
xdx=4[xln
2
x|
0
1
-2∫
0
1
lnxdx] =-8∫
0
1
lnxdx=8, DY
2
2
=8-4=4. (Ⅲ)∫
0
1
1/xdx=∞,故EY
3
不存在,DY
3
也不存在. (Ⅳ)EY
1
=∫
0
1
dx
2
dx=1/3.EY
4
2
=∫
0
1
x
4
dx=1/5, DY
4
=[*]-(1/3)
2
=4/45.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7Pg4777K
0
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