设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差: (Ⅰ)Y1=eX; (Ⅱ)Y2-2lnX; (Ⅲ)Y3=1/X; (Ⅳ)Y4=X2.

admin2018-06-15  36

问题 设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布,求下列Yi(i=1,2,3,4)的数学期望和方差:
(Ⅰ)Y1=eX
(Ⅱ)Y2-2lnX;
(Ⅲ)Y3=1/X;
(Ⅳ)Y4=X2

选项

答案直接用随机变量函数的期望公式,故 (Ⅰ)EY1=∫01exdx=e-1.EY12=∫01e2xdx=1/2(e2-1), DY1=EY12-(EY1)2=1/2(e2-1)-(e-1)2=1/2(e-1)(3-e). (Ⅱ)EY2=∫01-2lnxdx=-2xlnx|01+2∫01dx=2. EY22=∫014ln2xdx=4[xln2x|01-2∫01lnxdx] =-8∫01lnxdx=8, DY22=8-4=4. (Ⅲ)∫011/xdx=∞,故EY3不存在,DY3也不存在. (Ⅳ)EY1=∫01dx2dx=1/3.EY42=∫01x4dx=1/5, DY4=[*]-(1/3)2=4/45.

解析
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