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设f(x)是六次多项式,已知曲线y=f(x)与x轴切于原点.且以(一1,1),(1,1)为拐点,又在(一1,1),(1,1)处有水平切线,则f(x)=___________.
设f(x)是六次多项式,已知曲线y=f(x)与x轴切于原点.且以(一1,1),(1,1)为拐点,又在(一1,1),(1,1)处有水平切线,则f(x)=___________.
admin
2019-07-28
33
问题
设f(x)是六次多项式,已知曲线y=f(x)与x轴切于原点.且以(一1,1),(1,1)为拐点,又在(一1,1),(1,1)处有水平切线,则f(x)=___________.
选项
答案
x
6
一3x
4
+3x
2
.
解析
由题设,(一1,1),(1,1)为拐点,故y
’’
有因式(x+1)(x一1).由于在此二点处有水平切线,故y
’
有因式(x+1)(x一1),因此y
’
有因式(x+1)
2
(x一1)
2
.又曲线与x轴切于原点,故y
’
有因式x,于是可设y
’
=ax(x+1)
2
(x一1)
2
=a(x
5
一2x
3
+x),从而
将x=0,y=0代入,得C=0.将x=1,y=1代入,得a=6,故y=(x)=x
6
一3x
4
+3x
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7WN4777K
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考研数学二
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