设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．

admin2019-07-28 67

问题设f(x)是六次多项式，已知曲线y=f(x)与x轴切于原点．且以(一1，1)，(1，1)为拐点，又在(一1，1)，(1，1)处有水平切线，则f(x)=___________．

选项

答案x⁶一3x⁴+3x²．

解析由题设，(一1，1)，(1，1)为拐点，故y^’’有因式(x+1)(x一1)．由于在此二点处有水平切线，故y^’有因式(x+1)(x一1)，因此y^’有因式(x+1)²(x一1)²．又曲线与x轴切于原点，故y^’有因式x，于是可设y^’=ax(x+1)²(x一1)²=a(x⁵一2x³+x)，从而

将x=0，y=0代入，得C=0．将x=1，y=1代入，得a=6，故y=(x)=x⁶一3x⁴+3x²．

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