设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

admin2016-07-22 42

问题设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H²．

选项

答案由于A为n阶正定矩阵，故存在正交矩阵U，使得 [*] 这里，0＜λ₁≤λ₂≤…≤λ_n为A的全部特征值． [*] 并且H仍为正定矩阵．如果存在另一个正定矩阵H₁，使得A=[*]，对于H₁，存在正交矩阵U₁，使得 [*] 令[*] 则λ_ip_ij=λ_jp_ij (i，j=1，2，…，n)，当λ_i≠λ_j时，p_ij=0，这时[*](i，j=1，2，…，n)；当λ_i=λ_j时，当然有[*](i，j=1，2，…，n)．故 [*] 即H=H₁．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7iw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设积分区域D是由双纽线(x2+y2)2=2xy所围成，则xydxdy=()．
过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为()．
设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．
设Σ是球面x2+y2+z2=R2的外侧，则第二类曲面积分=________．
平面区域D={(x，y)｜x-1≤y≤2，1≤x≤3)，则cosy2dxdy=________．
已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在η∈(0，1)，使得f”(η)＜-2．
将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．
某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.
设总体X服从的分布为总体的简单随机样本，其中m为未知参数，且取值为正整数，求参数m的矩估计和最大似然估计量．
设D={(x，y)丨x2+y2≤x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

随机试题

用人单位对从事有职业危害作业的劳动者应当定期进行()
安全教育的主要内容包括()。
对于Windows7桌面上的原有的程序图标，用户可以根据需要进行增删。
A．插入双链DNA之间，抑制DNA的模板作用B．抑制原核细胞RNA聚合酶活性，阻止转录C．与原核细胞核蛋白体小亚基结合，影响翻译D．抑制真核细胞核蛋白体大亚基转肽酶活性放线菌素
对有足够数量的正常外周血细胞且无症状的慢性淋巴细胞白血病B期患者，出现下述哪些情况时应开始化疗
A．玉堂B．血堂C．胸堂D．肾堂E．开关治疗马胃热、舌疮、上腭肿胀宜选
治疗慢性失血(如内痔出血)所致的贫血应选用
A公司委托证券公司代理发行普通股股票10000万股，每股面值1元，按每股3元的价格发行，证券公司按发行收入1%收取手续费从发行收入中扣除。假如企业股款已经收到，该公司“资本公积”科目的金额是(　　)万元。
在现场勘验或者搜查中发现可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种物证、书证需要扣押的，由()决定。
清朝明确规定了典当回赎权的年限，即若约定年限超过这一年限即认定为买卖契约，必须缴纳契税，这一年限是

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵，证明：存在唯一正定矩阵H，使得A=H2．

考研数学一

设积分区域D是由双纽线(x2+y2)2=2xy所围成，则xydxdy=()．

过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为()．

设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．

设Σ是球面x2+y2+z2=R2的外侧，则第二类曲面积分=________．

平面区域D={(x，y)｜x-1≤y≤2，1≤x≤3)，则cosy2dxdy=________．

已知函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=0，f(1)=1，∫01f(x)dx=1，证明：存在η∈(0，1)，使得f”(η)＜-2．

将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成x的幂级数，并指出其收敛区间．

某化肥厂生产某产品1000吨，每吨定价为130元，销售量在700吨以内时，按原价出售，超过700吨时，超过的部分打九折出售，试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.

设总体X服从的分布为总体的简单随机样本，其中m为未知参数，且取值为正整数，求参数m的矩估计和最大似然估计量．

设D={(x，y)丨x2+y2≤x≥0，y≥0}，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

用人单位对从事有职业危害作业的劳动者应当定期进行()

安全教育的主要内容包括()。

对于Windows7桌面上的原有的程序图标，用户可以根据需要进行增删。

A．插入双链DNA之间，抑制DNA的模板作用B．抑制原核细胞RNA聚合酶活性，阻止转录C．与原核细胞核蛋白体小亚基结合，影响翻译D．抑制真核细胞核蛋白体大亚基转肽酶活性放线菌素

对有足够数量的正常外周血细胞且无症状的慢性淋巴细胞白血病B期患者，出现下述哪些情况时应开始化疗

A．玉堂B．血堂C．胸堂D．肾堂E．开关治疗马胃热、舌疮、上腭肿胀宜选

治疗慢性失血(如内痔出血)所致的贫血应选用

A公司委托证券公司代理发行普通股股票10000万股，每股面值1元，按每股3元的价格发行，证券公司按发行收入1%收取手续费从发行收入中扣除。假如企业股款已经收到，该公司“资本公积”科目的金额是( )万元。

在现场勘验或者搜查中发现可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种物证、书证需要扣押的，由()决定。

清朝明确规定了典当回赎权的年限，即若约定年限超过这一年限即认定为买卖契约，必须缴纳契税，这一年限是

A公司委托证券公司代理发行普通股股票10000万股，每股面值1元，按每股3元的价格发行，证券公司按发行收入1%收取手续费从发行收入中扣除。假如企业股款已经收到，该公司“资本公积”科目的金额是(　　)万元。