设f(x)在(a,b)内可导,且x0∈(a,b)使得又f(x0)>0(<0),f(x)<0(>0),f(x)<0(>0)(如图4.13),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.

admin2019-05-14  33

问题 设f(x)在(a,b)内可导,且x0∈(a,b)使得又f(x0)>0(<0),f(x)<0(>0),f(x)<0(>0)(如图4.13),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.

选项

答案由[*]x1∈(a,x0)使f(x1)<0,[*]x2∈(x0,b)便f(x2)<0,则f(x)在(x1,x0)与(x0,x2)内各存在一个零点. 因f′(x)>0([*]x∈(a,x0)),从而f(x)在(a,x0)单调增加;f′(x)<0([*]x∈(x0,b)),从而f(x)在(x0,b)单调减少.因此,f(x)在(a,x0),(x0,b)内分别存在唯一零点,即在(a,b)内恰有两个零点.

解析
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