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设f(x)在(a,b)内可导,且x0∈(a,b)使得又f(x0)>0(<0),f(x)<0(>0),f(x)<0(>0)(如图4.13),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.
设f(x)在(a,b)内可导,且x0∈(a,b)使得又f(x0)>0(<0),f(x)<0(>0),f(x)<0(>0)(如图4.13),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.
admin
2019-05-14
63
问题
设f(x)在(a,b)内可导,且
x
0
∈(a,b)使得
又f(x
0
)>0(<0),
f(x)<0(>0),
f(x)<0(>0)(如图4.13),求证:f(x)在(a,b)恰有两个零点.
选项
答案
由[*]x
1
∈(a,x
0
)使f(x
1
)<0,[*]x
2
∈(x
0
,b)便f(x
2
)<0,则f(x)在(x
1
,x
0
)与(x
0
,x
2
)内各存在一个零点. 因f′(x)>0([*]x∈(a,x
0
)),从而f(x)在(a,x
0
)单调增加;f′(x)<0([*]x∈(x
0
,b)),从而f(x)在(x
0
,b)单调减少.因此,f(x)在(a,x
0
),(x
0
,b)内分别存在唯一零点,即在(a,b)内恰有两个零点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7q04777K
0
考研数学一
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