设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsin y)满足方程=e2xz,求f(u)。

admin2019-01-19 72

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e^xsin y)满足方程

=e^2xz,求f(u)。

选项

答案由题意 [*]=f＇(u)e^xsiny，[*]=f＇(u)e^xcos y， [*]=f＇(u)e^xsin y+f＂(u)e^2xsin²y， [*]=－f＇(u)e^xsin y+f＂(u)e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f＂(u)一f(u)=0，解得 f(u)=C₁e^u+C₂e^-u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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设φ(x)=sinx2∫01f(tsinx2)dt，且存在，证明：当x→0时，dφ是xsinx2dx的同阶无穷小量．
设f(x)具有连续的二阶导数，令g(x)=求g’(x)并讨论其连续性．
设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且区域D={(x，y)｜a≤x≤b，a≤y≤b}，证明：[∫abf(x)dx]2(b—a)∫abf2(x)dx．
已知y1(x)=ex，y2(x)=u(x)ex是二阶微分方程(2x一1)y"一(2x+1)y’+2y=0的两个解，若u(一1)=e，u(0)=一1，求u(x)，并写出该微分方程的通解．
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