设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsin y)满足方程=e2xz,求f(u)。

admin2019-01-19 42

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e^xsin y)满足方程

=e^2xz,求f(u)。

选项

答案由题意 [*]=f＇(u)e^xsiny，[*]=f＇(u)e^xcos y， [*]=f＇(u)e^xsin y+f＂(u)e^2xsin²y， [*]=－f＇(u)e^xsin y+f＂(u)e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f＂(u)一f(u)=0，解得 f(u)=C₁e^u+C₂e^-u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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求幂级数的收敛域与和函数．
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设φ(x)=sinx2∫01f(tsinx2)dt，且存在，证明：当x→0时，dφ是xsinx2dx的同阶无穷小量．
计算二重积分I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，其中积分区域D=((x，y)｜y=x3，y=1，x=一1}．
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．
如图1—6—1所示，设函数u(x，y)=∫1/xyds∫1/sxf(t，s)dt(x＞0，y＞0)．(1)当f连续时，求u"yx(x，y)和u"xy(x，y)．(2)当f具有连续的一阶偏导数时，进一步再求u"xx(x，y)和u"yy(x，y)．
考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性

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