设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsin y)满足方程=e2xz,求f(u)。

admin2019-01-19 30

问题设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(e^xsin y)满足方程

=e^2xz,求f(u)。

选项

答案由题意 [*]=f＇(u)e^xsiny，[*]=f＇(u)e^xcos y， [*]=f＇(u)e^xsin y+f＂(u)e^2xsin²y， [*]=－f＇(u)e^xsin y+f＂(u)e^2xcos²y，代入方程[*]=e^2xz中，得到f＂(u)一f(u)=0，解得 f(u)=C₁e^u+C₂e^-u，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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考研数学三

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求I=(｜x｜+｜y｜)dxdy，其中D是由曲线xy=2，直线y=x一1及y=x+1所围成的区域．
设f(t)为连续函数，常数a＞0，区域D={(x，y)｜｜x｜≤}，证明：f(x—y)dxdy=∫—aaf(t)(a一｜t｜)dt．
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