设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。

admin2022-10-08 40

问题设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。

选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

答案A

解析设F(x)=∫_a^xf(t)dt=∫₀^xf(t)dt+C,C为任意常数
若f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)
F(－x)=∫₀^-xf(t)dt+C

－∫₀^xf(－u)du+C=∫₀^xf(u)du+C=F(x)
所以F(x)为偶函数。
故应选A。

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