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设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则________。
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则________。
admin
2022-10-08
66
问题
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则________。
选项
A、当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调增函数
答案
A
解析
设F(x)=∫
a
x
f(t)dt=∫
0
x
f(t)dt+C,C为任意常数
若f(x)为奇函数,则有f(-x)=-f(x)
F(-x)=∫
0
-x
f(t)dt+C
-∫
0
x
f(-u)du+C=∫
0
x
f(u)du+C=F(x)
所以F(x)为偶函数。
故应选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/84R4777K
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考研数学三
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