2. 考研
  3. 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。

admin2022-10-08  76
问题 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则________。
选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数
答案A
解析 设F(x)=∫axf(t)dt=∫0xf(t)dt+C,C为任意常数
若f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)
F(－x)=∫0-xf(t)dt+C－∫0xf(－u)du+C=∫0xf(u)du+C=F(x)
所以F(x)为偶函数。
故应选A。
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考研数学三

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