2. 考研
  3. 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T． 求A的属于特征值3的特征向量；

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T． 求A的属于特征值3的特征向量；

admin2019-12-26  21
问题 设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(一1，一1，1)T，α2=(1，一2，一1)T．
求A的属于特征值3的特征向量；
选项
答案设A的属于特征值3的特征向量为 α3=(x1，x2，x3)T． 因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交，所以 α1Tα3=0和α2Tα3=0， 即x1，x2，x3是齐次线性方程组 [*] 的非零解，解得其基础解系为(1，0，1)T． 因此A的属于特征值3的特征向量为 α3=k(1，0，1)T， 其中k为任意非零常数．
解析
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考研数学三

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